UN 1 Tema 1 Creacion De Modelos Matematicos AD169

2013-1

Administración de las
Operaciones 1
Creación de Modelos Matemáticos

Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración

Temario
•
•
•
•
•

Modelos de negocios
Programación Lineal
Elementos de un modelo de PL
Resolución por método gráfico
Ejemplos de aplicación

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Carrera de Administración

Modelos de Negocio
• Los modelos son abstracciones y
representaciones dela realidad
• Facilitan el análisis de las situaciones
administrativas
• Complementan, mas no reemplazan, las
decisiones de los ejecutivos
• Son aplicables a todas las áreas de la empresa
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Carrera de Administración

Tipos de modelos
•
•
•
•

Modelos físicos
Modelos verbales
Modelos análogos
Modelos matemáticos

Facultad de Negocios, UPC
Carrera de AdministraciónModelos Matemáticos
• Se emplean las matemáticas para representar
las relaciones entre las variables que contiene
el modelo
• Optimización: Se busca encontrar la solución
óptima de un problema administrativo
• Heurística: Se busca, a través de
procedimientos, encontrar la mejor solución
(no necesariamente óptima) del problema
administrativo
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Procesode creación de modelos en AO

1. Formular el
problema

2. Observar el
Sistema

5. Implementar el Modelo
y retroalimentar

3. Formular el
modelo
matemático

4. Validar el
modelo

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Modelos Matemáticos
• Modelos determinísticos
• Se asume que todos los datos del modelo se
conocen con certeza

• Modelos Probabilísticos
• Algunos de sus elementos nose conocen con
certeza, por lo tanto, se presentan variables
aleatorias en su formulación

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Programación Lineal
• Modelo matemático que permite obtener una
solución óptima para el uso de los recursos en
una empresa
• Elementos
•
•
•
•

Variables de decisión
Función Objetivo
Restricciones
Condición de no negatividad
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Aplicaciones
• Planeación de operaciones
• Diseño de productos
• Rutas de transporte en la cadena de
suministro
• Control de procesos
• Control de inventarios
• Localización de instalaciones
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Ejemplo
• Toy Store fabrica 2 tipos de juguetes: MaxSteel y
Barbie.
• Un Max Steel se vende en $27, y utiliza $10 en
materia prima,y $14 en gastos generales y de
mano de obra
• Una Barbie se vende en $21 y utiliza $9 de
materia prima, y $10 en gastos generales y de
mano de obra
• Se consideran 2 áreas generales de trabajo:
Manufactura y Acabado
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Ejemplo
• Un Max Steel requiere 1 hora de manufactura y 2
horas de acabado
• Una Barbie requiere 1 hora de manufactura y 1
hora deacabado
• Semanalmente, se tienen 100 horas de acabado y
80 horas de manufactura para ambos productos
• La demanda de Barbie es ilimitada, pero en el
caso de Max Steel se venden como máximo 40
unidades semanales
• Se pide formular el problema de programación
lineal
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Modelo de PL
• Variables de decisión
𝑥1 = Número de Max Steels producidos porsemana
𝑥2 = Número de Barbies producidos por semana

• Función objetivo (Ingresos – Costos)
Max Steel: 27𝑥1 − 10𝑥1 − 14𝑥1 = 3𝑥1
Barbie:
21𝑥2 − 9𝑥2 − 10𝑥2 = 2𝑥1
𝑀𝐴𝑋 𝑍 = 3𝑥1 + 2𝑥2

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Restricciones
• Semanalmente, se tienen 100 horas de acabado y 80
horas de manufactura para ambos productos
• La demanda de Barbie es ilimitada, pero en el caso
de MaxSteel se venden como máximo 40 unidades
semanales
Total horas acabado
Horas Acabado
=
Semana
Max Steel
Horas Acabado
Barbie

Max Steel fabricado
+
Semana

Barbie fabricado
Semana

2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 100
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Restricciones
Total horas manufactura
Horas manufactura
=
Semana
Max Steel
Horas manufactura
Barbie

Max Steel fabricado
+
Semana

Barbie fabricado...