Un buen estimador
Páginas: 2 (423 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2010
UN BUEN ESTIADOR
Un buen estimador debe reunir cuatro condiciones o propiedades:
* Insesgado:- se dice si un estimador es insesgado, si el valor esperado del mismo es igual al parámetro de lapoblación que estima.
Eficiente:- se refiere a lo cerca que se encuentre el valor estimado del parámetro.
Consistente:- se obtiene cuando el tamaño de la muestra se incrementa ental forma que la varianza desminuya, siendo menor la diferencia entre el valor real y el estimado.
Suficiente: es un estimador que utiliza toda la información que posee una muestrasobre el parámetro que se estima.
Sesgo
Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar. Esdeseable que un estimador sea insesgado o centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.
Por ejemplo, si se desea estimar la media de una población,la media aritmética de la muestra es un estimador insesgado de la misma, ya que su esperanza (valor esperado) es igual a la media de la población.
En efecto, si una muestra X=(X1,X2,...,Xn)t procedede una población de media μ, quiere decir que:
E[Xi] = μ para cualquier i=1...n
Eficiencia
Diremos que un estimador es más eficiente o más preciso que otro estimador, si la varianza del primeroes menor que la del segundo. Por ejemplo, si y son ambos estimadores de θ y
,
diremos que es más eficiente que . Un estimador es más eficiente (más preciso), por tanto, cuanto menor es suvarianza.
La eficiencia de los estimadores está limitada por las características de la distribución de probabilidad de la muestra de la que proceden. Elteorema de Cramér-Rao determina que la varianza de unestimador insesgado de un parámetro θ es, como mínimo,
donde f(X;θ) es la función de densidad de probabilidad de la muestra en función del parámetro θ, (denominadafunción de verosimilitud). Si...
Un buen estimador debe reunir cuatro condiciones o propiedades:
* Insesgado:- se dice si un estimador es insesgado, si el valor esperado del mismo es igual al parámetro de lapoblación que estima.
Eficiente:- se refiere a lo cerca que se encuentre el valor estimado del parámetro.
Consistente:- se obtiene cuando el tamaño de la muestra se incrementa ental forma que la varianza desminuya, siendo menor la diferencia entre el valor real y el estimado.
Suficiente: es un estimador que utiliza toda la información que posee una muestrasobre el parámetro que se estima.
Sesgo
Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar. Esdeseable que un estimador sea insesgado o centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.
Por ejemplo, si se desea estimar la media de una población,la media aritmética de la muestra es un estimador insesgado de la misma, ya que su esperanza (valor esperado) es igual a la media de la población.
En efecto, si una muestra X=(X1,X2,...,Xn)t procedede una población de media μ, quiere decir que:
E[Xi] = μ para cualquier i=1...n
Eficiencia
Diremos que un estimador es más eficiente o más preciso que otro estimador, si la varianza del primeroes menor que la del segundo. Por ejemplo, si y son ambos estimadores de θ y
,
diremos que es más eficiente que . Un estimador es más eficiente (más preciso), por tanto, cuanto menor es suvarianza.
La eficiencia de los estimadores está limitada por las características de la distribución de probabilidad de la muestra de la que proceden. Elteorema de Cramér-Rao determina que la varianza de unestimador insesgado de un parámetro θ es, como mínimo,
donde f(X;θ) es la función de densidad de probabilidad de la muestra en función del parámetro θ, (denominadafunción de verosimilitud). Si...
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