Un equilibrista novato

Un equilibrista novato
Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cadauna de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:
a) El tiempo que permanecen enel aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanzó la bola A.
Solución: 
Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que cada una de ellasexperimenta un movimiento distinto:
Bola A. Lanzamiento Vertical hacia Arriba.
Bola B. Lanzamiento Vertical hacia Abajo.
Cuestión a)
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
Resolución
En ambos casos, paracalcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:Bola A
yA=H+v0⋅tA−12⋅g⋅tA⇒0=12+9⋅tA−10⋅tA22⇒0=12+9⋅tA−5⋅tA2⇒tA=2.69 s
Bola B
yB=H+v0⋅tB−12⋅g⋅tB⇒0=12−9⋅tB−10⋅tB22⇒0=12−9⋅tB−5⋅tB2⇒tB=0.9 s
 
 
Cuestión b)
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
tA =2.69 s
tB = 0.9 s
Resolución
Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolas podemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese instante aplicando las fórmulas delanzamiento vertical:
Bola A
vA=vA0 − g ⋅ tA ⇒vA=9 − 10 ⋅ 2.69 ⇒vA = −17.9 m/s
Bola B
vB=vB0 − g ⋅ tB ⇒vB=−9 − 10 ⋅ 0.9 ⇒vB = −18 m/s
 
 
Cuestión c)
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
tA = 2.69 stB = 0.9 s
Resolución
La bola A alcanza la altura máxima cuando su velocidad es 0 m/sg. En primer lugar calcularemos el tiempo en que alcanza dicha altura:
0=9 − 10 ⋅ t ⇒t = 0.9 s
Una vez que conocemosel tiempo, vamos a calcular la altura máxima:
ymax=12+9⋅0.9−10⋅(0.9)22⇒ymax=16.05 m
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