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17- 1.) 

a)¿De cuantas maneras se pueden permutar las letras de la palabra "murcielago"? 

b)¿cuantas de las permutaciones comienzan con "m" y terminan con "i? 

c)¿cuantas de las permutaciones comienzan y terminan en vocal? 

d)¿En cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas y las consonantes juntas? 

e)¿En cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas? 

f) ¿Encuantas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos consonantes juntas 
Tenemos 10 letras diferentes (5 vocales y 5 consonantes). 
Para la explicación considera que se tienen 10 "casillas" en donde se ]van a ir colocando las letras: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. 

a) ¿cuántas posibles opciones de letras tienes para colocar en la primera casilla? ... 10. Una vez que colacaste laprimera letra en la primera casillas tienes 9 opciones de letra que puedes colocar en la segunda, ahora con las dos primeras casillas ocupadas tendrás 7 opciones de letras para la tercera ... y así sucesivamente, por lo que el resultado quedará de la forma siguiente: 
[10] [9] [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] ... si multiplicas tendrás 3,628,800 maneras diferentes de colocar las 5 vocales y las 5consonantes de la palabra murcielago. 

b) Con la misma idea de las casillas, Como la primera debe contener a la "m" y la última a la "i", entonces empezarás así 
[1] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [1] ...posteriormente tendrás 
8 opciones para la segunda casilla, 7 para la tercera y asi sucesivamente, hasta tener solo una opción para la penúltima: 
[1] [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] [1] ...multiplicando nuevamente tienes 40,320 palabras formadas. 

c) Primero colocamos las vocales juntas, y como hay 5 vocales posibles tendremos [5] [4] [3] [2] [1] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] después colocamos las consonantes (igualmente son 5 posibles opciones para la primera casilla vacía) [5] [4] [3] [2] [1] [5] [4] [3] [2] [1] ... pero además como también podemos colocar primero las consonantes y luego lasvocales, el resultado será 2* [5] [4] [3] [2] [1] [5] [4] [3] [2] [1] = 28,800 

d) Solo las vocales deben estar juntas, piensa en una casilla grande que agrupa a las 5 vocales, entonces tenemos 6 casillas en total (una grande y 5 de tamaño normal para las consonantes) 
[ ........... ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] asi de cuantas formas podemos colocar las 5 consonantes y el "paquete" de vocales? 
[ 6 ] [5] [4] [3] [2][1] = 720 
pero además internamente las vocales se pueden agrupar de 120 fromas diferentes ( [5][4][3][2][1]). 
Por lo que el resultado será 720*120 = 86,400 

f) Primero colocamos las vocales [5] [ ] [4] [ ] [3] [ ] [2] [ ] [1] [ ] 
después las consonantes [5] [5] [4] [4] [3] [3] [2] [2] [1] [1], pero como además la primera casilla puede contener una consonante, el resultado es: 2*[5] [5] [4] [4] [3] [3] [2] [2] [1] [1] = 28,800.

Ò
A) P(10) = 10! = 3.628.800 

B) P(8) = 8! = 40.320 (Ya que la m y la i permanecen quietas así que se hace la permutación con las otras 8 restantes) 

C) V(5 en 2) = 5! / (5-2)! = 120 / 6 = 20 (hay 20 formas de tener cualquieras 2 de las 5 vocales al principio y al final) 
P(8) = 8! = 40320 (hay 40320 permutaciones cuando tenemos vocales en ambosextremos) 
20 x 40320 = 806.400 

D) P(5) x P(5) = 5! x 5! = 120 x 120 = 14400 x 2 = 28800 (se multiplica las permutaciones de cuando están todas las vocales juntas, por aquellas en las que están todas las consonantes juntas, y luego por 2 ya que pueden estar todas las vocales juntas hacia la izquierda y las consonantes hacia la derecha, o viceversa) 

E) P(5) x P(6) = 5! x 6! = 120 x 720 = 86400(el 5! corresponde a las permutaciones posibles entre las 5 vocales, el 6! corresponde a las permutaciones entre las 5 consonantes, mezcladas con el grupo de las 5 vocales que permanecen juntas y cuentan como un solo grupo) 

F) Se dá el mismo caso que el apartado D, pero con la diferencia de que aquí en vez de estar juntas tienen que estar intercaladas vocales con consonantes. 

P(5) x P(5) =...