Un Grito Desesperado

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Función hiperbólica
Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:

Curvas de la funcioneshiperbólicas sinh, cosh y tanh

Curvas de las funciones hiperbólicas csch, sech y coth
El seno hiperbólico

El coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica

y otras líneas:

(cotangente hiperbólica)(secante hiperbólica)

(cosecante hiperbólica)
* |
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Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares
Las funcionestrigonométricas sin(t) y cos(t) pueden ser las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P sobre la circunferencia unitaria centrada en el origen, donde es t el ángulo, medido en radianes, comprendido entre el semiejepositivo X, y el segmentoOP, según las siguientes igualdades:

También puede interpretarse el parámetro t como la longitud del arco de circunferencia unitaria comprendido entre el punto (1,0) y elpunto P, o como el doble del área del sector circular determinado por el semieje positivo X, el segmento OP y la circunferencia unitaria.

Animación de la representación del seno hiperbólico.
De modoanálogo, podemos definir las funciones hiperbólicas, como las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de la hipérbola equilátera, centrada en el origen, cuya ecuación es

siendo t el doble del áreade la región comprendida entre el semieje positivo X, y el segmento OP y la hipérbola, según las siguientes igualdades:

Sin embargo, también puede demostrarse que es válida la siguiente descripciónde la hipérbola:

dado que

De modo que el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico admiten una representación en términos de funciones exponenciales de variable real:

Relaciones Ecuaciónfundamental

Duplicación del argumento

Derivación e integración

Además la integración al ser la operación inversa de la derivación es trivial en este caso.
La derivada de sinh(x) está...