Un poco de calculo

CONCEPTO DE FUNCIÓN
En matemáticas. Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h depende dela distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de Atienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
F: D    
X      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por Del número x perteneciente aldominio de la función recibe el nombre de variable independiente. Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN
Consideremos una función
. Vamos a ver los pasos necesarios para representarla.Aunque alguno de los pasos parezca que no es necesario, es conveniente no saltarse ninguno, pues así confirmamos que no hemos cometido ningún fallo.
Cada uno de los pasos que vamos a dar nos va a ir dando una idea más clara de cómo es nuestra función, hasta que al terminar los 9 pasos sabremos perfectamente cómo es nuestra función.
 Dominio:
Son los valores de x que dan un valor real para y.Veamos distintos casos que se nos pueden presentar: Función poli nómica
D =
Función racional
El dominio es menos los valores que anulan al denominador. Función radical de índice impar
D = Función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores quehacen que el radicando sea mayor que cero.
Función exponencial
D =
Función seno
D =
Función coseno
D =
Función tangente

Función cotangente

Función secante

Función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

ALGEBRA DE FUNCIONES
 Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma,resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).
Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g son las funciones definidas por:
 Cada función está en la intersección de los dominios de f y g, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la función cociente.
 Ejemplos para discusión:
 1) Sea f(x) = x2 y g(x) =x - 1. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g. Señala el dominio para cada una de ellas.2) Sea:

 
Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. Indica cuál es el dominio para cada una de ellas.
 Ejercicio de práctica: Sea f(x) = 3x y g(x) = x + 2. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. ¿Cuál es el dominioen cada una de ellas?
 Composición de funciones
 Definición: Dadas las funciones f y g, la composición de f y g, se define por:
 
 Donde g(x) es el dominio de f. La composición de g y f se define por:
 
Ejemplos para discusión: Halla f (g(x)) y g (f(x)) para cada par de funciones y su dominio.
 
Notas:
 1) El dominio f (g(x)) es subconjunto del dominio de g y el recorrido...