Un poco de todo

la respuesta que dio el compañero encima mio es con respecto a la fisica, si queres una diferencia mas facil de recordar, el producto escalar te da como resultado un numero (un escalar, segun la teoria de vectores) y el producto vectorial te da un vector (siempre de 3 coordenadas, ni una mas, ni una menos)
Producto escalar
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En matemática, el producto escalar,también conocido como producto interno, producto interior o producto punto (en inglés, dot product), es una operación binaria definida sobre dos vectores de un espacio euclídeo cuyo resultado es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirsetambién en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
Índice
1 Definición general
2 Definición geométrica del producto escalar en un espacio euclídeo real
2.1 Proyección de un vector sobre otro
2.2 Ángulos entre dos vectores
2.3Vectores ortogonales
2.4 Vectores paralelos o en una misma dirección
3 Propiedades del producto escalar
4 Expresión analítica del producto escalar
5 Norma o Módulo de un vector
6 Productos interiores definidos en espacios vectoriales usuales
7 Generalizaciones
7.1 Formas cuadráticas
7.2 Tensores métricos
8 Véase también
9 Referencias
9.1 Bibliografía
10 Enlaces externos
Definicióngeneral
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

donde es un espacio vectorial y es el cuerpo sobre el que está definido . La función (que toma como argumentos dos elementosde , y devuelve un elemento del cuerpo ) debe satisfacer las siguientes condiciones:
1. Linealidad por la izquierda: , y linealidad conjugada por la derecha:
2. Hermiticidad: ,
3. Definida positiva: , y si y sólo si x = 0,
donde son vectores de V, representan escalares del cuerpo y es el conjugado del complejo c.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., ), la propiedad de sersesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.
También suele representarse por:

Un espacio vectorial sobre el cuerpo o dotado de un producto escalar se denomina espacio prehilbert o espacio prehilbertiano. Si además es completo, se dice que es un espacio de hilbert. Si la dimensión es finita y el cuerpo es el de los números reales, se dirá que es un espacioeuclídeo; si el cuerpo es el de los números complejos (y la dimensión es finita) se dirá que es un espacio unitario.
Todo producto escalar induce una norma sobre el espacio en el que está definido, de la siguiente manera:

En tal caso, esta es una de las infinitas normas que pueden ser generadas a partir de un producto interior.
Definición geométrica del producto escalar en un espacioeuclídeo real


A • B = |A| |B| cos(θ).
|A| cos(θ) es la proyección escalar de A en B.
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

En los espacios euclídeos, la notación usual de producto escalar es
Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tantode la base del espacio vectorial escogida.
Proyección de un vector sobre otro
Puesto que |A| cos θ representa el módulo de la proyección del vector A sobre la dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será

de modo que el producto escalar de dos vectores también puede definirse como el producto del módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
Ángulos entre dos...