Un proyectil se dispara hacia arriba a 75º de la horizontal y llega al suelo a cierta distancia. ¿Para qué otro ángulo de disparo a la misma rapidez caería este proyectil a la misma distancia?

1.- ¿Por qué un proyectil que se mueve horizontalmente debe tener una gran rapidez para poder ser un satélite de la Tierra?

2.- Exactamente, ¿qué es un proyectil?

3.- ¿Por qué cambia la componente vertical de la velocidad de un proyectil, mientras que la componente horizontal no cambia?

4.- ¿Cierto o falso?Cuando la resistencia del aire no afecta el movimiento de un proyectil, lascomponentes horizontal y vertical de la velocidad permanecen constantes.

5.- Se lanza una piedra hacia arriba, con cierto ángulo. ¿Qué sucede con la componente horizontal de su velocidad a medida que sube? ¿Y cuando baja?

6.- Se lanza una piedra hacia el cielo, con cierto ángulo. ¿Qué sucede con la componente vertical de su velocidad cuando sube? ¿Y cuando baja?

7.- Un proyectil cae bajotrayectoria rectilínea que tomaría si no hubiera gravedad. ¿Cuántos metros cae bajo esta línea si ha estado moviéndose 1 s? ¿2 s?

8.- Tu respuesta a esta última pregunta, ¿depende del ángulo con el que se lanza el proyectil?

9.- Un proyectil se dispara hacia arriba a 75º de la horizontal y llega al suelo a cierta distancia. ¿Para qué otro ángulo de disparo a la misma rapidez caería este proyectila la misma distancia?

10.- Un proyectil se dispara hacia arriba a 100 m/s. Si se pudiera despreciar la resistencia del aire, ¿con qué rapidez regresaría a su altura inicial?
1. El camino más corto: en la Tierra y en el mapa
La maestra dibuja con tiza dos puntos en la pizarra. Le pregunta a un pequeño
alumno que hay frente a ella si sabe cuál es la distancia más corta entre esos dospuntos.
El chico vacila un momento y después dibuja con cuidado una línea curva.
— ¿Ese es el camino más corto? —le pregunta la maestra sorprendida.— ¿Quién te
lo enseñó?
— Mi Papá. Es taxista.
Figura 1. Las cartas náuticas no designan el camino más corto del Cabo de Buena
Esperanza a la punta sur de Australia por una línea recta (“loxodrómica”) sino por
una curva (“ortodrómica”).
Elrelato sobre el dibujo del ingenuo colegial es, por supuesto, un chiste. ¡Pero
supongo que también sonreirás con incredulidad, cuando te digan que la línea
discontinua y arqueada de la Fig. 1 representa el camino más corto desde el Cabo
de Buena Esperanza hasta la punta sur de Australia!
¡Te asombrarás aún más, al saber que el camino más corto desde Japón hasta el
Canal de Panamá, es lalínea curva que se muestra en la Fig. 2, y no la línea recta
entre estos dos lugares trazada en el mismo mapa!
Podrás pensar que se trata de un chiste, pero lo antedicho es totalmente cierto,
hecho que todos los cartógrafos atestiguarían. Para dejar las cosas claras debemos decir unas palabras sobre los mapas en general
y sobre las cartas náuticas en particular. No resulta fácil dibujar unasección de la
superficie de la Tierra, porque esta tiene forma esférica.
Figura 2. Parece increíble que la curva que une Yokohama con el Canal de Panamá
es más corta en la carta náutica que la línea recta entre estos dos puntos.
Nos guste o no tenemos que aceptar las inevitables distorsiones cartográficas. Se
han desarrollado muchos métodos para trazar los mapas, pero todos presentandefectos en un sentido u otro.
Los marinos usan mapas trazados al modo de Mercator2, cartógrafo y matemático
flamenco del siglo XVI. Este método se conoce como la Proyección de Mercator. Las
cartas marinas se reconocen fácilmente por su red de líneas entrelazadas; tanto
meridianos como paralelos y latitudes, se indican con líneas rectas; paralelos y
latitudes son horizontales y forman ángulosrectos con los meridianos cuyo trazo es
vertical3.
Imagina que ahora debes encontrar la ruta más corta entre un puerto y otro, ambos
situados sobre el mismo paralelo. Podrás navegar en el mar en cualquier dirección,
siempre que sepas hallar el camino más corto. Quizás pienses que viajas por el
camino más corto, navegando sobre el paralelo que une ambos puertos, una línea

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