Un Sistema De Reconstrucción 3-D Constituido Por Dos Cámaras Digitales Y Un Diodo Láser Generador De Línea.

Un sistema de reconstrucción 3-D constituido por dos cámaras digitales y un diodo láser generador de línea.
Roberto Depaoli1, Daniel Díaz 1, Luis Fernández 1, Roberto Stockli1.

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Departamento de Ingeniería, Universidad Nacional de La Matanza – San Justo – Buenos Aires – Argentina luisfernan@unlam.edu.ar

Resumen. La visión estereoscópica requiere identificar puntos asociados al mismoelemento en diferentes imágenes. Con un diodo láser con generador de línea se soluciona este problema. El homólogo de un punto sobre la línea láser en una de las imágenes se encuentra en la intersección de la línea láser y la línea epipolar asociada a este punto en la segunda imagen. En este trabajo, se presenta un dispositivo de reconstrucción 3D basado en este principio. Se estudia su calibración yse realiza la reconstrucción 3D de un objeto para mostrar su funcionamiento. Palabras claves. Reconstrucción 3D, cámaras digitales, imágenes. procesamiento de

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Introducción

En diversas campos, como metrología, robótica e ingeniería inversa se requiere la reconstrucción de la geometría tridimensional de objetos a partir de imágenes digitales, para cuya captura se utilizan una o máscámaras junto con un sistema de luz estructurada. Las coordenadas espaciales del objeto se estiman en base a las coordenadas de sus proyecciones en las imágenes obtenidas. En este trabajo, proponemos un dispositivo de reconstrucción 3D compuesto por dos cámaras digitales de uso estándar y un láser lineal. Con este dispositivo, dado un punto sobre la línea láser en una de las tomas, su homólogo estará enla intersección de esta línea, vista desde la otra cámara, con la línea epipolar asociada al punto elegido en la primer toma. De esta forma, el problema de la identificación de puntos homólogos queda solucionado y podremos recuperar las coordenadas tridimensionales de los puntos iluminados por el láser. Para obtener información métrica de una escena en estudio el dispositivo tiene que estarcalibrado. Se estudiarán técnicas para la calibración de las cámaras y para el cálculo de líneas epipolares que permiten la utilización de ópticas de buena calidad o de calidad inferior corrigiendo el efecto producido por la distorsión radial.

En la etapa final se describe el procedimiento de reconstrucción 3D y se realiza la reconstrucción de un objeto para mostrar el funcionamiento de losalgoritmos.

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Reconstrucción tridimensional, modelo de cámara y geometría epipolar

La reconstrucción 3D consiste en la obtención de las coordenadas tridimensionales de un objeto respecto de un sistema de referencia. Se pueden usar recursos mecánicos o medios que no requieran el contacto con el objeto a medir. En la segunda categoría están los sistemas de visión estereoscópica. Con dos tomasfotográficas se realiza la reconstrucción a partir de las restricciones geométricas asociadas a este problema. Aplicamos a cada cámara el modelo Pinhole: la cámara consiste en una caja oscura con un agujero pequeño (centro de proyección O), ubicado en su frente. En su parte posterior interna, a una distancia f (distancia focal) del centro de proyección, se encuentra el plano de la imagen, en el que seubica una placa fotosensible (Fig. 1).

Fig. 1. Modelo de cámara

Si se rota la imagen 180o para su observación, la relación entre las coordenadas (X, Y, Z) de un punto P respecto de un sistema ortogonal con origen en O, y las coordenadas (x, y) de su proyección sobre el plano de la imagen, está dada por:
x X = f Z , y Y = f Z

(1)

Supóngase dado un sistema de coordenadas ortogonales(U, V, W) de origen O’, que se toma como sistema de referencia (Fig. 1). A partir de una transformación ortogonal de matriz R=(ri,j) y una traslación dada por el vector T = (Ti ) , que va de O a O’, obtenemos:
( X , Y , Z ) t = R (U , V , W ) t + T t

(2)

Combinando estas ecuaciones con las relaciones (1), se obtiene:

 r U + r12V + r13W + T1  x = f  11  r U + r V + r W +T  , y = ...