UNA APLICACI N A LAS SERIES DE FOURIER EN INGENIERIA CIVIL EL PROBLEMA ISOPERIM TRICO
Páginas: 3 (540 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2015
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
Y ARQUITECTURA
MATEMÁTICAS II
UNA APLICACIÓN A LAS SERIES DE FOURIER EN INGENIERIA CIVIL “EL PROBLEMA ISOPERIMÉTRICO”
ARREDONDOARENAS KEVIN
INDICE
1. Portada
2. Índice
3. Introducción
4. Series de Fourier
5. Teorema de Stokes
5.1 Relación de Parseval
6. El problema Isoperimétrico
7. El problema Isoperimétrico
8. Elproblema Isoperimétrico
9. Bibliografía
INTRODUCCIÓN
La idea de introducir el problema isoperimétrico a una de las aplicaciones de las series de Fourier es poder demostrar que las matemáticas, másprecisamente el Cálculo diferencial es de gran importancia para la solución de problemas que se encuentran en el campo.
El problema isoperimétrico dice: Entre todas las curvas cerradas en el plano deperímetro fijo, ¿qué curva (si la hay) maximiza el área de la región que encierra?
Al parecer la respuesta obvia es el círculo, ya que sería la curva que maximiza el área, y de esta forma poderaprovechar un espacio destinado a cierta construcción, pero hay que demostrarlo.
SERIES DE FOURIER
Para empezar, la idea de las series de Fourier es que toda función periódica de período puedeser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo periodo.
Una serie de Fourier tiene la forma:
Dónde y son coeficientes de Fourier de la función
Si es una función periódicay su periodo es entonces:
Y por lo tanto y toman los valores
TEOREMA DE STOKES
Establece que la integral de una función en el intervalo puede ser calculada por medio de una antiderivada de :
El intervalo abierto es una variedad matemática unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos. Integrar en ese intervalo puede ser dicho como integrar formas demayor orden.
La orientación natural del intervalo da una orientación de los dos puntos frontera. Intuitivamente hereda la orientación opuesta de , al ser extremos opuestos del intervalo. Entonces,...
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
Y ARQUITECTURA
MATEMÁTICAS II
UNA APLICACIÓN A LAS SERIES DE FOURIER EN INGENIERIA CIVIL “EL PROBLEMA ISOPERIMÉTRICO”
ARREDONDOARENAS KEVIN
INDICE
1. Portada
2. Índice
3. Introducción
4. Series de Fourier
5. Teorema de Stokes
5.1 Relación de Parseval
6. El problema Isoperimétrico
7. El problema Isoperimétrico
8. Elproblema Isoperimétrico
9. Bibliografía
INTRODUCCIÓN
La idea de introducir el problema isoperimétrico a una de las aplicaciones de las series de Fourier es poder demostrar que las matemáticas, másprecisamente el Cálculo diferencial es de gran importancia para la solución de problemas que se encuentran en el campo.
El problema isoperimétrico dice: Entre todas las curvas cerradas en el plano deperímetro fijo, ¿qué curva (si la hay) maximiza el área de la región que encierra?
Al parecer la respuesta obvia es el círculo, ya que sería la curva que maximiza el área, y de esta forma poderaprovechar un espacio destinado a cierta construcción, pero hay que demostrarlo.
SERIES DE FOURIER
Para empezar, la idea de las series de Fourier es que toda función periódica de período puedeser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo periodo.
Una serie de Fourier tiene la forma:
Dónde y son coeficientes de Fourier de la función
Si es una función periódicay su periodo es entonces:
Y por lo tanto y toman los valores
TEOREMA DE STOKES
Establece que la integral de una función en el intervalo puede ser calculada por medio de una antiderivada de :
El intervalo abierto es una variedad matemática unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos. Integrar en ese intervalo puede ser dicho como integrar formas demayor orden.
La orientación natural del intervalo da una orientación de los dos puntos frontera. Intuitivamente hereda la orientación opuesta de , al ser extremos opuestos del intervalo. Entonces,...
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