Una aplicacion de Cálculo Integral





CARRERA: INGENIERÍA CIVIL.

SEGUNDO SEMESTRE


ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL.


CICLO ESCOLAR
2012 – 2










INTRODUCCIÓN.
El presente trabajo, mostrará de la maneramás detallada y clara posible, una de las tantas aplicaciones que tiene el Cálculo Integral. Dicha aplicación será determinar el volumen de un tanque estacionario, mediante la ayuda de la integraldefinida, en especial el método de las arandelas.
Para hacer más comprensible la aplicación, mencionaré algunos conceptos que serán de utilidad.
¿Qué es la Integral definida?
Condición deintegrabilidad.
Si una función f es continua en el intervalo [a,b], entonces la función es integrable en dicho intervalo.

¿Cuál es el método de las arandelas?
Sea la región limitada por dos funciones dondef(x) > g(x). Si dicha región se hace girar alrededor de las x, se genera un sólido de revolución cuyo volumen está proporcionado por la expresión:










OBJETIVOS:

El objetivoprincipal de este trabajo, es mostrar que el Cálculo Integral y las cosas que nos rodean no están separadas.
Mostrar una aplicación del Cálculo Integral en problemas de la vida diaria.
Presentar unejemplo de la Integral definida, en especial el método de las arandelas.
Recordar la gráfica y ecuaciones de algunos lugares geométricos.


















DESARROLLO.

Como ya lomencioné anteriormente, obtendremos el volumen de un tanque estacionario, si observamos la forma que tiene dicho tanque es muy similar al de una elipse.

Así que para poder dibujar dicho tanque en 2Dy 3D, elaboré una ecuación de una elipse (por su similitud) todo esto con las medidas obtenidas de la información contenida en el tanque estacionario. Obteniendo lo siguiente:
Datos:
Largo: 1120mmAncho: 610mm
Grosor= 3mm
Obtención de los datos para graficar:

Eje mayor= 2a

Eje menor= 2b

Lado recto |LL’|= 2b2/a

Focos.
a2=b2 +c2

2a= 1120mm
2b= 610mm
|LL’|=2(305)2/560...