Una breve Historia de Pi

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Una Breve Historia de

π

UNA BREVE HISTORIA DE π
Mg. Jaime Bravo Febres
Considero que Pi representa el límite entre la humana perfección y lo imposible; la mas
extrema frontera que nos permiten las leyes físicas; el reto permanente de avanzar con la
humildad de saber que siempre nos faltará algo ... aunque queramos evitarlo. El número
pi ha sido motivo de una arduapersecución (en el buen sentido de la palabra). Ha
llevado a algunos a invertir años de su vida en el sólo hecho de calcular sus cifras y con
una precisión que hoy es insignificante. Otros, más actuales, se disputan el "honor" de
ser el que más dígitos le ha logrado arrancar a este esquivo número. Pero, ¿cuál es la
historia que ha escrito en la historia humana este número?, ¿quiénes han sidolos
“buscadores matemáticos” que se le han buscado?, ¿hasta dónde ha logrado dominarlo
la matemática actual, con la ayuda de la computadora?. Estas y otras preguntas son las
que me referiré, en el presente documento.
Se indica con la letra π la relación constante entre la longitud de una circunferencia y su
diámetro “d” o entre el área “S” de un círculo y el cuadrado de su radio “r”. Así:

rL = 2π r

(1)

l = π ⋅ d = 2 ⋅π ⋅ rK

S = π ⋅r2

Entre los números célebres, π es el más popular de todos, éste interviene en la
matemática elemental en todas las cuestiones de medidas relativas a círculos, esferas,
conos y cilindros, etc; en la física y otras muchas ramas de la ciencias.
Εl número π, está ligado con dos problemas fundamentales:
a) Dado el radio de unacircunferencia, construir un segmento de longitud “l”,
(problema de rectificación de la circunferencia).

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b) Dado el radio de una círculo, construir un cuadrado equivalente al círculo
(problema de la cuadratura del círculo).
De estos dos problemas el más notorio es el segundo: por su cuadrimilenaria
antigüedad, por la dificultad que ha presentado susolución a pesar de la sencillez de su
enunciado, por los innumerables intentos infructuosos que fueron los hechos para su
resolución.
En la historia de π, se pueden distinguir varios períodos, el primero de ellos va desde la
más remota antigüedad hasta los inicios del cálculo infinitesimal.

Primer Periodo
La más antigua de todas se encuentra en el papiro egipcio
llamado de Rhind, escritopor Ahmes, 1800 a.C. y en él
se afirma que el área de un círculo es como la de un
cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo
disminuido en 1/9, o sea igual a los 8/9 del diámetro.
2

(2)

(

64 2 64
8 
S =π ⋅r =  ⋅d =
⋅d =
4⋅r2
9 
81
81

2

)

y se encuentra que:
(3)

π=

256
= 3,1404 KK
81

que resulta se una buena aproximación.

O. Neugebaver, diola siguiente explicación a la regla egipciana. Construido el
cuadrado, de lado “d” de un círculo.
A

B

H

C

G

D

(4)

Fig. 1.

F
E
Se divide cada uno de sus lados en 3 partes iguales, y se construye el octágono
ABCDEFGH, cuya área es:

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π

2

(5)

7
63 2
 1  d 
d − 4 ⋅    = d 2 =
d
9
81
 2  3 
2Sustituyendo 63 por 64 se encuentra precisamente el cuadrado de los 8/9 del diámetro.
Los Babilonios en cambio, basados en el hecho de que, el lado del hexágono regular
inscrito en un círculo es igual al radio, asumían la longitud de la circunferencia igual a 6
veces el radio lo que equivale a tomar π =3, aproximación bastante tosca. Sin embargo
se sabe que los Babilonios usaban una aproximación(sin conocerse la demostración) de
π con la fracción: 3

1
= 3.125 . Si bien no era el valor exacto, no era tan malo para la
8

época pues erraban tan solo en un 16. 59%

(considere que no había medidas

estandarizadas como el metro ni instrumentos de precisión).
Los egipcios conocían a π como la fracción:

3

13
= 3.1604938271... No es valor
81

exacto pero para la época no...