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Examen de Admisión UNMSM

Luego, en (II)

MateMática

MCD( ;  ) = 17 → k = 17
N D

PREGUNTA N.o 41

2k 3k

El valor de una fracción no cambia si le añadimos
simultáneamente 16 al numerador y 24 al denominador. Si el M.C.D. de los términos de la fracción inicial
es 17, halle la suma de los términos de esta fracción.
A) 119
D) 51

B) 102

Entonces
N=34 y D=51
Por lo tanto,la suma de términos de la fracción inicial
es N+D=85.

C) 85
E) 68

Respuesta
85

Resolución
Tema: Fracciones

PREGUNTA N.o 42

Análisis y procedimiento
Sea f =

La media aritmética de 30 números es 20. Si
agregamos 20 números cuya suma es 600, halle la
media aritmética de los 50 números.

N
la fracción inicial.
D

Por dato
•
•

A) 10
D) 30

N+
N
(I)
D +D
MCD(N; D)=17

B) 24

C) 20
E) 60

Resolución

(II)

Tema: Promedios
Recordemos que para calcular la media aritmética
(MA) de un grupo de datos, se utiliza la siguiente
expresión.

En (I) aplicamos la propiedad de proporciones.

N + 16 N 16
N 2k
= =
→
=
D + 24 D 24
D 3k

MA =

1

suma de datos
cantidad de datos

Examen de Admisión UNMSM
ResoluciónAnálisis y procedimiento
Por dato
•

Tema: Regla de interés

La media aritmética de 30 números es 20, es
decir
MA(30 números) =

a1 + a2 + a3 + ... + a30

30
→ a1+a2+a3+...+a30=600
•

Recuerde que para calcular el interés simple de un
capital prestado bajo ciertas condiciones, se utiliza
la siguiente expresión

= 20

(I)

I=c×r%×t

Se agregan 20 números cuya suma es 600,
esdecir
b1+b2+b3+...+b20=600

donde r% y t deben estar en las mismas unidades.
Análisis y procedimiento
Por condición del problema se tiene que
• capital: abc
• tasa: 4% anual
• interés: bc

(II)

Luego, nos piden hallar la media aritmética de los
50 números, entonces
MA(50 números) =

a1 + a2 + ... + a30 + b1 + b2 + ... + b20
50

de (I)


MA(50 números) =

Luego secalcula el interés anual utilizando la
expresión dada.

de (II)


600 + 600
50

I = c × r% × t
bc=abc×4%×1

MA(50 números) = 24

bc = abc ×

Por lo tanto, la MA de los 50 números es 24.

1
25

25×bc=abc

Respuesta
24

25×bc=100×a+bc
24 × bc = 100 × a

PREGUNTA N.o 43

6×bc=25×a

Un capital que es representado por un número
entero de tres cifras se deposita en unbanco al
4% anual. Si genera un interés que es igual al
número de dos cifras formado con las cifras de
menor orden del capital inicial, halle la suma
de las cifras del número que representa dicho
capital.
A) 15
D) 16

B) 17

bc 25
=
a
6
Entonces se cumple cuando bc=25 y a=6, puesto
que son cifras del sistema decimal.
Luego, el capital sería S/.625.
Por lo tanto, la suma de cifras delcapital es 13.

C) 13
E) 12

Respuesta
13

2

Examen de Admisión UNMSM
PREGUNTA N.o 44

Tenemos luego
2a 2b
2c r 3 − 1
=
=
=
22 40 100 r 3 + 1

Sea r > 1. Si
11 + a 20 + b 50 + c
=
=
= r 3 y a+b+c+1=r6,
11 − a 20 − b 50 − c

a
b
c r3 −1
=
=
=
11 20 50 r 3 + 1

halle el valor de r.
A) 4
D) 2

B) 6

Aplicamos la propiedad (I).

C) 8
E) 10

a+b+c
r3−1
= 3
11 + 20 + 50 r + 1

Resolución

Reemplazando el dato a+b+c=r6 – 1 tenemos

Tema: Razones y proporciones

r6 −1 r3 −1
= 3
81
r +1

Recuerde que en una igualdad de razones geométricas equivalente se cumplen las siguientes
propiedades.

(r 3 + 1) (r 3 − 1)

a c e
Si = = = k , entonces
b d f

81

•

a+c+e
=k
b+d+ f

•

r3 −1
r3 +1

(r3+1)2=81=92

(I)

a −b c − d e − f k −1
=
=
=
a + b c + d e + f k +1

=

(II)

r3+1=9


r=2

a+b+c+1=r6 → a+b+c=r6 – 1

•

\

Respuesta
2

Análisis y procedimiento
Por dato tenemos
•



11 + a 20 + b 50 + c 3
=
=
=r
11 − a 20 − b 50 − c

PREGUNTA N.o 45
Si una raíz de la ecuación
(n+1)(x 2+2x)=(n+3)(3x+5)
es la inversa aditiva de la otra, halle el valor de n.

En...