Una Comparaci ́N De Algoritmos Cl ́Sicos Y Algoritmos O A Gen ́Ticos Aplicados A Modelos Multi-Objetivos Para La E Selecci ́N De Carteras De Inversi ́N.

Una Comparaci´n de Algoritmos Cl´sicos y Algoritmos o a Gen´ticos Aplicados a Modelos Multi-Objetivos para la e Selecci´n de Carteras de Inversi´n. o o
Nadia Valezka Mu˜oz G´mez n o

Marzo,2012

Universidad de Carabobo Facultad Experimental de Ciencias y Tecnolog´ ıa Departamento de Matem´ticas a

Una Comparaci´n de Algoritmos Cl´sicos y Algoritmos Gen´ticos o a e Aplicados a ModelosMulti-Objetivos para la Selecci´n de Carteras o de Inversi´n. o
Proyecto de Trabajo Especial de Grado Presentado Ante el Departamento de Matem´ticas a de la Facultad de Ciencias y Tecnolog´ (FACYT) de la Universidad de Carabobo ıa

Br.: Tutor: Cotutor:

Nadia Mu˜oz n ´ Prof. Angel Carnevali Prof. Victor Griffin

Licenciatura en Matem´ticas a

B´rbula 2012 a

´ Indice general

Introducci´no

1

Planteamiento del Problema

2

Objetivos Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objetivos Espec´ ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 4

Cronograma

5

Bibliograf´ ıa

6

i

Introducci´n o
El prop´sito del trabajo es abordar la selecci´n de una cartera optima de inversi´n o o ´o haciendo comparaci´n entre algoritmos gen´ticos y algoritmos cl´sicos. o e a Todo inversionista debe conocer la relaci´n que existe entre el riesgo y el rendimiento de un o activo financiero y c´mo esta relaci´n afecta la composici´n de una cartera de inversi´n. La o o o o teor´ de selecci´n de la cartera de inversi´n consiste en un proceso financiero, que busca ıa o o obtener una combinaci´n´ptima de activos que maximicen el rendimiento minimizando o o el riesgo. Es as´ un problema con multiples objetivos. Lo anterior manifiesta la necesidad ı de gestar herramientas de f´cil manejo para cualquier interesado en invertir en activos a financieros, que le permita manejar un conjunto de inversiones a trav´s de modelos de e optimizaci´n. Seg´n algunos, una buena distribuci´n de la cartera deinversi´n reparte el o u o o riesgo en diferentes instrumentos financieros como son: acciones, dep´sitos a plazo, efectivo, o monedas internacionales, bonos, bienes ra´ ıces, fondos mutuos entre otros. A esto se le conoce como diversificar la cartera de inversiones. En el presente trabajo se aborda la teor´ cl´sica de carteras de inversi´n adicionando ıa a o a ´sta, criterios heur´ e ısticos y estad´ısticos con patrones de selecci´n obtenidos mediante los o algoritmos gen´ticos, los cuales complementan la teor´ cl´sica. Los algoritmos gen´ticos e ıa a e sirven de base para la resoluci´n del problema multi-objetivo de selecci´n de carteras de o o inversi´n maximizando el rendimiento con el m´ o ınimo riesgo. Las t´cnicas utilizadas ser´n e a desarrolladas en un lenguaje de programaci´n adecuadoel cual permitir´ obtener tanto o a resultados num´ricos como gr´ficos. e a Se confronta la teor´ cl´sica (modelo de programaci´n cuadr´tica de Markowitz) versus ıa a o a el enfoque alternativo de los algoritmos gen´ticos (C. Lin & Gen M., 2007)comparando las e carteras obtenidas con ambas t´cnicas. e

1

Planteamiento del Problema
Una cartera de inversi´n, es el conjunto de activosfinancieros, que est´ compuesta por o a una combinaci´n de algunos instrumentos de renta fija y renta variable, de modo que se o pueda equilibrar el riesgo. A partir de la teor´ de selecci´n de carteras introducida por Harry Markowitz (1952), se ıa o tiene que el inversor prefiere carteras con un mejor rendimiento y un menor riesgo, entonces se establece el conjunto de carteras eficientes. Por lo tanto se tratade establecer la cartera ´ptima de inversi´n. En general, un problema o o de optimizaci´n est´ definido por un espacio de candidatos de la soluci´n y una funci´n o a o o de valoraci´n que se busca minimizar o maximizar. Dado que la meta fundamental de un o inversionista es asignar ´ptimamente sus inversiones entre las diferentes opciones, en este o caso se tendr´ como espacio de candidatos de...