Una ecuaci n de segundo grado1 2 o ecuaci n cuadr tica de una variable es una ecuaci n algebraica que conlleva una expresi n algebraica de t rminos cuyo grado m ximo es dos
Páginas: 2 (481 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2015
Una ecuación de segundo grado[1] [2] o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación algebraica que conlleva una expresión algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, unaecuación cuadrática puede ser representada por un trinomio de segundo grado o binomio de segundo grado. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:
donde x representa la variable, ydonde a, b y c son constante[cita requerida]; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio, si los coeficientes son númerosreales, se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones de esta gráfica, en el caso deexistir, con el eje X coincide con las soluciones reales de la ecuación.
A la variable x, algunos llaman indeterminada[3] otros llaman incógnita
TIPOS:
Ec. Cuadrática Completa.
Es de la forma ax^+ bx+ c = 0 , con a b y c reales y a distinto de cero.
Ej: 5x^2 + 3x - 1
2) Ec. Cuadrática Incompleta ( Pura).
Cuando b = 0, o sea de la forma:
ax^2 + c = 0
Ej : 2x^2 - 9 = 0
3) Ec.Cuadrática Incompleta (Factorizable por x)
Cuando c = 0
ax^2 + bx = 0
Ej: 7x^2 - 5x = 0
La ecuación de segundo grado se clasifica de la forma siguiente:[cita requerida]
1. Completa. Es la formacanónica:
donde los tres literales: a, b y c, son distintos de cero.
2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes:
donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelvedespejando x.
Una ecuación cuadrática incompleta:
con a distinto de cero. Su única solución de multiplicidad dos es x = 0.
3. Incompleta mixta. Se expresa como:
donde los valores de a y de b sondistintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución.
Teorema de Cardano Vieta[editar]
Partiendo de que tenemos una...
donde x representa la variable, ydonde a, b y c son constante[cita requerida]; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio, si los coeficientes son númerosreales, se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones de esta gráfica, en el caso deexistir, con el eje X coincide con las soluciones reales de la ecuación.
A la variable x, algunos llaman indeterminada[3] otros llaman incógnita
TIPOS:
Ec. Cuadrática Completa.
Es de la forma ax^+ bx+ c = 0 , con a b y c reales y a distinto de cero.
Ej: 5x^2 + 3x - 1
2) Ec. Cuadrática Incompleta ( Pura).
Cuando b = 0, o sea de la forma:
ax^2 + c = 0
Ej : 2x^2 - 9 = 0
3) Ec.Cuadrática Incompleta (Factorizable por x)
Cuando c = 0
ax^2 + bx = 0
Ej: 7x^2 - 5x = 0
La ecuación de segundo grado se clasifica de la forma siguiente:[cita requerida]
1. Completa. Es la formacanónica:
donde los tres literales: a, b y c, son distintos de cero.
2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes:
donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelvedespejando x.
Una ecuación cuadrática incompleta:
con a distinto de cero. Su única solución de multiplicidad dos es x = 0.
3. Incompleta mixta. Se expresa como:
donde los valores de a y de b sondistintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución.
Teorema de Cardano Vieta[editar]
Partiendo de que tenemos una...
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