Una Mente Brillante

EXPLICAR MEDIANTE UN EJEMPLO DEL TEMA DERIVADAS PARCIALES APLICADAS EN LA ECONOMÍA.

Es hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que seesté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en lasegunda cantidad o variable. 
Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para tomade decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).

A CONTINUACIÓN DARÉ A CONOCER UN EJEMPLO DE LAS DERIVADAS PARCIALES APLICADAS EN LA ECONOMÍA

Una entidad bancaria cobra una tarifa de20$; por cada 1000$ de transacción comercial que efectúa, ofreciendo una rebaja de 0,1$ por cada 1000$ encima del monto de 100000 $. Hallar su máximo Ingreso si:

a) La rebaja afecta al monto total dela transacción.
b) La rebaja afecta únicamente al monto por encima de 100000$

Reordenando datos:
Nº de miles de $ d4e transacción total: x
Nº de miles de $ encima de 100 mil $: u

è x = u + 100Tarifa original por mil $: 20$
Rebaja por mil $ encima de 100mil: 0,1 $
Rebaja por u miles, encima de 100mil: 0,1u $
Tarifa con rebaja:   20 – 0,1u

a) Si la rebaja afecta al monto total de latransacción (x en miles de $); el ingreso es:

                        R = x(20-0,1u)                                 R’ = - o,2x+30 = 0 è x = 150

                        = x (20 – 0,1(x-100)  è Rmax. =0.1*150^2 + 30*150 = 2250 mil
                        = 0,1x^2 + 30x                              =2250000$

b) Si la rebaja afecta únicamente a 1 monto por encima de 100miles de $ (u en miles de $) ; elingreso provendrá del monto con tarifa fija, mas el monto con rebaja:
R = 100*20 + u (20-0,1u)               R’ = -0,2x + 40 = 0 =0> x=200
 = 2000 + (x-100) (20-0,1(x-100) è Rmax = -0,1 -0,2x +40 0...