Una verdad incomoda

Hasta casi finales del siglo XIX se pensaba que la validez de una demostración, de un razonamiento matemático, consistía principalmente en que "nos convenciera", en que se nos presentase comoevidente a nuestra mente y lo aceptáramos como válido. Esta era, por ejemplo, la forma de entender la argumentación del mismo René Descartes (1596-1650).
Se podría citar, como ejemplo de ello, la frase delmatemático francés Jean Marie Duhamel (1797-1872): "El razonamiento se hace por el sentimiento que nos produce en la mente la evidencia de la verdad, sin necesidad de norma o regla alguna".
Laposición de Giuseppe Peano (1858-1932) se levantó contra esta forma de argumentar, pues, en esencia, defendía que "el valor de una demostración, de un proceso argumentativo, no depende del gusto osentimientos interiores de nadie, sino de que el argumento tenga una propiedad de validez universalmente comprobable".
La lógica de enunciados y Peano:
Hasta el año 1878, en el que comenzó a publicarseuna serie de artículos de Hugh Mc Coll (1837-1909) sobre el "Cálculo de enunciados equivalentes", se consideraba que la lógica matemática era, simplemente, la lógica de clases, el álgebra de clases.Fue a partir de entonces cuando se empezó a entender que toda la lógica matemática dependía de la implicación lógica entre enunciados diversos. Que la raíz de toda la lógica matemática es la teoría deenunciados, y no la teoría de clases.
La gran aportación de Peano al respecto fue la idea de que es posible poner todas las argumentaciones de la lógica de enunciados y de la lógica de clases en unlenguaje artificial de signos, conectados mediante implicaciones. En este sentido, afirmaba que "todos los teoremas de la matemática sin implicaciones entre enunciados".
Esta idea de Peano fueinspiradora de la definición que Russell y Whitehead daban en los Principia Mathematica del concepto que tenían de la Matemática: La matemática es la clase de los enunciados de la forma "si A entonces B",...