Una

Páginas: 5 (1100 palabras) Publicado: 19 de julio de 2015
Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y porcaras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.
El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene másvértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.
Índice
  [ocultar] 
1 Definición
1.1 Elementos
2 Tipos de pirámides
3 Área
3.1 Árealateral de una pirámide
3.2 Área total de una pirámide
4 Volumen
4.1 Volumen de una pirámide regular
5 Centro de gravedad de una pirámide
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
Definición[editar]
Se llama pirámide a un cuerpo geométrico que es la la unión de todos los segmentos que unen todos los puntos de un polígono S con un punto P exterior al plano del polígono.
Se considera que elpolígono es una parte del plano y es un conjunto bidimensional.
Elementos[editar]
Base es el polígono, cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con el punto exterior.
Vértice de la pirámide es el punto exterior al plano de la base.
Arista lateral es el segmento que une cada vértice del polígono con el vértice de la figura del espacio.
Altura es el segmento perpendicular del vértice dela pirámide al plano de la base.También lo es su medida.
Cada lado de la base con el vértice de la pirámide al unirlos por sus extremos determina una región triangular, llamadacara lateral 1
Tipos de pirámides[editar]

Pirámide oblicua. Los vérticesestán marcados en naranja y lasaristas en rojo. La línea amarilla es una diagonal de la base.
Una pirámide recta es un tipo de pirámide en la que laproyección ortogonal del ápice sobre la base coincide con su centroide.
Una pirámide oblicua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.
Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular. En este tipo de pirámides cada cara lateral es un triángulo isósceles igual a los demás, su altura se llama apotema de la pirámide.
Una pirámideconvexa tiene como base un polígono convexo.
Una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.
Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro regular es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.
Área[editar]
Área de un polígono regular

Partición de polígonos regulares entriángulosisósceles.

La línea roja es un apotema de esteoctógono.
El área de un polígono regular puede calcularse en función de la longitud de cada lado y su número de lados. Un polígono regular de n lados puede dividirse en ntriángulos isósceles (equiláteros en el caso del hexágono regular) cuyas bases son los lados del polígono regular. La altura de cada uno de estos triángulos es unapotema del polígonoregular y divide cada uno de los triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos, dividiendo así el polígono en 2n triángulos rectángulos.
El área del polígono regular (Ab) es igual a la suma de las áreas de los triángulos rectángulos (At):

Donde a es el apotema del polígono regular. Para calcular la longitud del apotema se aplica la trigonometría.
Aparte: Calculemos la apotema a, donde α es elángulo del vértice del triángulo rectángulo que coincide con el centro del polígono regular.:



Ahora reemplazando el valor de la apotema a en el área del polígono regular (Ab) tenemos:

El valor del ángulo α resulta de dividir el ángulo completo (2π) por el número de triángulos rectángulos (2n), luego .
(1)
Área lateral de una pirámide[editar]
El área lateral de una pirámide es la suma de lasáreas de las caras laterales.
En una pirámide regular, las caras laterales son triángulos isósceles. El área de cada cara es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la base de la pirámide l ), por su altura (que es el apotema de la pirámide ap ). El área lateral de una pirámide regular resulta de multiplicar el área de una de sus caras laterales por el número de caras laterales.
(2)...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS