UNAB

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO

Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Matem´ticas
a
FMM002

Potencias, Raices y
Logaritmos

Profesor Coordinador: H´ctor Aguilera.
e

Santiago, 2014.Terminolog´ para potencias, raices y logaritmos
ıa
=
∈
<
>
≤
≥

Distinto.
Pertenece.
Menor que.
Mayor que.
Menor o igual que.
Mayor o igual que.

1

Potencias, raices y logaritmosPotencias
Una potencia es el resultado de multiplicar un n´ mero por si mismo, tantas veces indique el
u
expontente.
an = a · a · · · a
n veces

an

con a ∈ Q y n ∈ N

→ a es base
n esexponente

Ejemplos.
(1) 32 = 3 · 3 = 9
3

(2)

3
4

2

(3)

−1
2
−1
2

3

(4)

=

27
3 3 3
· · =
4 4 4
64
=

1
−1 −1
·
=
2
2
4

=

−1
−1 −1 −1
·
·
=
22
2
8

Observaci´n. Si el exponente de un n´ mero negativo es par, entonces el resultado siempre es
o
u
positivo y si el exponente es impar, entonces el resultado es negativo.

2Propiedades
Sean a, b ∈ Q y n, m ∈ N.
(1) a0 = 1, ∀ a = 0
(2) a1 = a
(3) an · am = an+m
(4) an : am =

an
= an−m
am

(5) (an )m = an·m
(6) an · bn = (a · b)n
a
an
= (a : b)n =
n
b
b
n
1a

(7) an : bn =
(8) a−n =

n

Ejemplos.
1. Dejar en una sola potencia la siguiente expresi´n (35 )6 · 9−2
o
Soluci´n. Aplicando propiedades de pontecia, nos queda:
o

(35 )6 · 9−2

=330 · 9−2

=

330 ·

1
81

=

330 ·

1
34

=

330
34

=

326

3

2. Usando propiedades de potencias, simplificar al m´ximo la expresi´n
a
o
a
a3
:
b4
b

−2

a3:
b4

=

b
a

=

a3 b2
:
b4 a2

=

a3 a2
·
b4 b2

=

a3 · a2
b4 · b2

=

2

a5
b6

Raices
e
u
o
Se llama raiz n ´sima de un n´ mero a, a la siguiente expresi´n:
√n

a

con a ∈ Q+ y n ∈ N
0

Ahora,
n

am =
2

Ejemplo. 3 3 =

√
3

32 =

√
3

9

Propiedades
Sea a, b ∈ Q+ y n, m ∈ N
0
(1)

√
n

a·

√
n

b=

√
n

a·b...