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En estadística muchos problemas exigen construir conjuntos (intervalos) que contengan el verdadero valor del parámetro en estudio con una probabilidad dada generalmente alta. Si por ejemplo Xrepresenta los grados de grasa de una margarina se puede estar interesado en encontrar los límites bajos y altos aceptables para este tipo de producto; pero no se puede asegurar con probabilidad de uno queel verdadero valor se encuentre entre estos dos límites, lo máximo que se puede lograr es elegir un número que esté muy próximo a uno (recuerde que alfa es el nivel de significación o error tipo uno)tal que la probabilidad que el verdadero valor se encuentre entre estos dos límites inferior y superior sea mayor o igual a esta probabilidad.

En la práctica se elige un alfa fijo generalmentepequeño 0.01 o 0.05. La probabilidad que un intervalo de confianza dado incluya o no el verdadero valor del parámetro, nunca se conoce con exactitud al menos que se conozca el parámetro, pero se sabe quese tendrá éxito en encontrar el valor verdadero del parámetro dentro de este tipo de intervalos por lo menos en el porcentajes de las veces establecida por la confiabilidad.

Recordemos que paraobtener un intervalo de confianza se procese como sigue:
1. Se determina el riesgo de error que se quiere asumir al afirmar que el parámetro (en este caso la media) se encuentra en elinterior del intervalo.
2. El intervalo de confianza se obtiene separando a izquierda y derecha de la estimación del parámetro (en este caso la media) un múltiplo de error estándar. Elmúltiplo está determinado por el valor del estadístico Z asociado al nivel de confianza escogido.

Hay que destacar aspectos importantes del teorema central de límite.

•Si el tamaño de lamuestra n es suficientemente grande, la distribución muestral de las medias será más o menos normal. Esto se cumple ya sea que la población esté o no distribuida normalmente. Esto es, el teorema se...