UNAD

Fase 2. Transferencia de los temas de la unidad.
En esta parte, los integrantes del grupo deben realizar los ejercicios de manera analítica y a través de un software matemático.
a) Encuentre laserie de Fourier de las siguientes funciones, con periodos igual a π:
F(x) = - 2de: 0 < x < π
Entonces:
a0=1π0π-2 dx=-2an=2π0π-2 cosnx dx=-4πsinnxn π0=0bn=2π0π-2 sennx dx=-4π-cosnxnπ0=-4π-cosnπ+1n=4πn(-1n-1)Finalmente:
fx=-2n=14πn(-1n-1)sen (nx)Resolviendo para los coeficientes en Matlab, con los mismos comandos y cambiando la función:

2247907556500
IMAGEN DE LA SIMULACION ENMATLAB
2.) F(x) = -xde: -0 < x < π
Entonces:fx=a0+n=1ancosnx+bnsinnxa0=12π-ππ-x dx=12π-x22π-π=12π-π22+π22=0Para:
bn=1π-ππ-xsinnx dxResolvemos tomando:
u=xdv= -sinnxdxdu=dx v= cosnxnbn=1πx cosnxn π-π+ -ππcosnxn dx bn=1ππ cosnπn + π cosnπn+sinnxn2π-π =2(-1)nnPara:
an=1π-ππ-xcosnx dxResolvemos tomando:
u=xdv= cosnxdxdu=dx v= sinnx
an=1πx sinnx π-π+ -ππsinnxdx =1π-cosnxnπ-π= 1π -cosnπn + cosnπn=0Finalmente:
fx=n=1-2cos⁡(nπ)nsen(nx)Resolviendo para los coeficientes en Matlab, tenemos los siguientes comandos para evaluar cada función:
-89535433895500
IMAGEN DE LASIMULACION EN MATLAB
3). F(x) = e-2xde: 0 < x < π
Entonces:
a0=12π-ππe-2x dx=12πe-2x-2π-π=12πe-2x2+e-2x2=14πe2π-e-2πan=1π-ππe-2xcosnx dx= e-2xnsin(nx)-2cosnxπn2+4 π-π
an=-2e-2πcosnπ+2e2πcosnππn2+4=21n(e2π-e-2π)πn2+4Luego:
bn=1π-ππe-2xsennx dx= e-2x2sin(nx)+ncosnxπn2+4 π-πbn= -e-2ππcosnπ+e2π-πcosnππn2+4=-1n+1(e2π+e-2π)n2+4Finalmente:fx=e2π+e-2π4π+n=12-1ne2π+e-2ππn2+4cosnx+-1n+1(e2π+e-2π)n2+4sen (nx)Resolviendo para los coeficientes en Matlab, con los mismos comandos y cambiando la función:
-3810195643500IMAGEN DE LA SIMULACION EN MATLAB
4).F(x) = 2xde: 0 < x < π
Del módulo se puedeconcluir que cuando f(x) es par se cumple que a0≠0, an≠0, bn=0, si f(x) es impar, basta hallar bn, debido a las propiedades de las integrales estudiadas:
F(x) es impar, ya que...