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Fundamentos de Electricidad y Magnetismo

Darío Rodríguez G.

4. EJERCICIOS SOBRE INDUCCIÓN Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

4.1 Indique los sentidos correspondientes a las corrientes inducidas en la espira que se
muestra en la Figura 16, cuando el imán se acerca y cuando el imán se aleja de la misma, en
la posición mostrada y también con sus polos invertidos.
4.2 Con respecto a la Figura 17,indique los sentidos de la corriente inducida en la espira
de la izquierda, cuando el interruptor se cierra y cuando se abre, con la fuente en la
polaridad indicada y también en la inversa.
4.3 Indique los sentidos de las corrientes inducidas en la espira cuadrada de la izquierda en
la Figura 18, cuando disminuye el valor de la resistencia en el circuito de la derecha y
también cuando aumentadicha resistencia.
4.4 Un campo magnético uniforme está perpendicularmente aplicado con respecto al plano
de un anillo circular de 5.0 cm de radio, hecho con alambre de cobre cuyo diámetro es de
1.2 mm, como se indica en la Figura 19. ¿Con qué rapidez debe cambiar el campo
magnético para que la corriente inducida en el anillo sea de 10 Amperios?
4.5 Para el mismo anillo del ejercicioanterior, si el campo magnético cambia
constantemente a razón de 1.0 T/s, ¿con qué rapidez se genera calor por efecto Joule en el
anillo?
4.6 Una espira rectangular de área A gira con frecuencia f en un campo magnético
uniforme de magnitud B, que la atraviesa perpendicularmente de manera periódica.
Demuestre que en la espira se induce una fem de la forma
Vind = (2π f AB) sen(2π f t) = V0 senωt
4.7Demuestre que el valor medio de la función f (θ) = senθ, es igual a 0.637 para medio
ciclo (0 < θ < π), y que el valor efectivo o valor RMS de la misma función es igual a 0.707
para el mismo medio ciclo.
4.8 Una resistencia de 10 Ω se conecta a la red de 120 V y 60 Hz. ¿Cuánto vale la corriente
efectiva a través de la resistencia? ¿Cuál es la frecuencia de esta corriente? ¿Cuánto vale lapotencia térmica producida en la resistencia? ¿Cuál sería el valor del voltaje directo que
produjera la misma potencia?

Figura N° 16: Un imán permanente se
acerca a una espira
metálica, según el ejercicio 4.1. Suponga
que la espira se ve desde un punto de
vista cercano al imán.

Figura N° 17: Dos espiras cercanas, una
de ellas conectada a una
fuente con un interruptor, de acuerdo con
elejercicio 4.2. Asuma que las espiras se
miran desde un punto de vista cercano al
interruptor.

Figura N° 18: Una espira cuadrada está en
el mismo plano del circuito
que tiene una fuente y una resistencia
variable, según el ejercicio 4.3.

4.9 ¿Cómo puede Ud. explicar y qué comentarios puede hacer sobre el hecho de que las
ondas sonoras de 34.44 kHz y las ondas electromagnéticas de 30GHz tengan la misma
longitud de onda (λ = 1 cm)?
4.10 Si el solenoide del ejercicio 3.14 tiene un radio de 2.00 cm y conduce una corriente
de 2.00 A, determine el valor del campo magnético en el centro geométrico del solenoide.
Suponga que el campo es uniforme y halle el flujo magnético que atraviesa el solenoide.
¿Cuánto vale la autoinductancia del solenoide? ¿Cuánto valdría la fem inducidasi la
corriente variara a razón de 100 A/s?
4.11 Un circuito RL consta de una fuente de corriente directa que suministra 9.00 V, una
bobina de 6.00 mH de autoinductancia y una resistencia de 20.0 Ω. Si el circuito se cierra
con un interruptor en t = 0, determine el valor de la corriente en t = 150 μs y el valor
máximo de la misma. ¿Cuánta energía magnética está almacenada en la bobina paracada
una de estas corrientes?
4.12 Si a un circuito RL que ha alcanzado la corriente máxima se le sustituye la fuente por
un corto circuito en t = 0, halle una expresión para la energía consumida en la resistencia
cuando la corriente decrece hasta cero. Calcule para el circuito del ejercicio anterior, el
valor de esta energía.

Figura N° 19: Anillo de cobre dentro de
un campo magnético...