UNAM SIMUALCION

Simulación en R
Dr. Francisco J Ariza Hernández
IIMAS - UNAM
-

19 de agosto de 2014

(IIMAS-UNAM)

Simulación

19 de agosto de 2014

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Contenido

Contenido

1

Números Aleatorios
Generación de Números Pseudo-aleatorios
Métodos de generación de na’s de distribuciones

2

Métodos Monte Carlo
Introducción
Integración Monte Carlo

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2 / 38Números Aleatorios

Contenido

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Números Aleatorios
Generación de Números Pseudo-aleatorios
Métodos de generación de na’s de distribuciones

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Números Aleatorios

Generación de Números Pseudo-aleatorios

Introducción
Mediante simulación pretendemos evaluar el desempeño del
funcionamiento de un sistema ante situaciones sujetas a variabilidadaleatoria.
Muchos de los procedimientos estadísticos tradicionales tienen buenas
propiedades o son relativamente sencillos de calcular sólo en
situaciones en las que los datos o las estadísticas derivadas de ellos
(estimadores, estadísticas de prueba, etc.) son o pueden tratarse
como (aproximadamente) normales.
Por ejemplo, en muchos de los problemas más comunes la distribución
muestral de dichasestadísticas es asintóticamente normal.
Sin embargo, no todos estos procedimientos son robustos ante
violaciones al supuesto de normalidad.
En éstos y en otros casos, las propiedades de la distribución muestral
de las estadísticas relevantes no se conocen de manera exacta y
pueden ser difíciles de aproximar analíticamente
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Números AleatoriosGeneración de Números Pseudo-aleatorios

Introducción

Lo anterior ha generado la necesidad de contar con métodos
numéricos alternativos para resolver esos problemas.
Afortunadamente, el avance tecnológico que se refleja en el poder de
procesamiento y capacidad de almacenamiento de las computadoras,
ha permitido el desarrollo de métodos basados en técnicas de
simulación.
Para todo proyecto de simulaciónes indispensable contar con
generadores de números pseudo-aleatorios.
En general, los generadores implementados en R son de buena calidad
(runif, rnorm). Sin embargo, revisaremos algunos de sus
fundamentos.

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Números Aleatorios

Generación de Números Pseudo-aleatorios

Introducción
Todos los generadores de números aleatorios son denaturaleza
determinística. Sin embargo, son tales que “parecen” aleatorios.
El problema básico consiste en simular muestras de la distribución
uniforme (discreta o continua)
A partir de estos valores, es posible simular ?observaciones? de
cualquier otra distribución de probabilidad
Las características principales que debe cumplir un generador de
números aleatorios uniformes son:
Distribución uniformeIndependencia
Repetibilidad y portabilidad.
Rapidez computacional.

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Números Aleatorios

Generación de Números Pseudo-aleatorios

Métodos de generación de NA
Los métodos de generación de números pseudo-aleatorios son:
Método de los cuadrados medios
Métodos congruenciales
Método de registro desfasados
etc.
Procedimiento general:
P1 − − > P2 − − >P3
Donde:
P1 : Obtener la semilla (valores iniciales)
P2 : Implementar el algoritmo recursivo
P3 : Validar el conjunto de datos generados
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Números Aleatorios

Generación de Números Pseudo-aleatorios

Métodos de generación de NA
Los métodos de generación de números pseudo-aleatorios son:
Método de los cuadrados medios
Métodos congruencialesMétodo de registro desfasados
etc.
Procedimiento general:
P1 − − > P2 − − > P3
Donde:
P1 : Obtener la semilla (valores iniciales)
P2 : Implementar el algoritmo recursivo
P3 : Validar el conjunto de datos generados
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Generación de Números Pseudo-aleatorios

Cuadrados Medios
Consiste en que cada número de una sucesión es...