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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO
Aprobado por el Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería en su sesión ordinaria del 19 de noviembre de 2008

CÁLCULO DIFERENCIAL
Asignatura Ciencias Básicas División Matemáticas Coordinación

1108
Clave

1°
Semestre

09
Créditos

Ingeniería en Computación Carrera(s) en que se imparteAsignatura: Obligatoria Optativa X

Horas: Teóricas Prácticas 4.5 0.0

Total (horas): Semana 16 Semanas 4.5 72.0

Modalidad: Curso

Seriación obligatoria antecedente: Ninguna. Seriación obligatoria consecuente: Cálculo Integral

Objetivo(s) del curso: El alumno aplicará los conceptos del cálculo diferencial de funciones reales de variable real, en la formulación de modelos matemáticos y pararesolver problemas físicos y geométricos.

Temario
NÚM. NOMBRE HORAS

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Introducción al Cálculo Funciones Límites y continuidad La derivada Variación de funciones Sucesiones y series

3.0 13.5 13.5 18.0 9.0 15.0 72.0

Prácticas de laboratorio Total

0.0 72.0

CÁLCULO DIFERENCIAL

(2 / 5)

1

Introducción al Cálculo Objetivo: El alumno conocerá el desarrollohistórico del Cálculo y valorará la importancia de éste a través de sus aplicaciones. Contenido: 1.1 1.2 1.3 Significado de la palabra “Cálculo”. Reseña histórica del Cálculo. Importancia del Cálculo y sus principales aplicaciones.

2

Funciones Objetivo: El alumno utilizará el concepto de función y sus características principales para aplicarlos en la formulación de modelos matemáticos. Contenido:2.1 Definición de función real de variable real y su representación gráfica. Definiciones de dominio, de codominio y de recorrido. Notación funcional. Funciones: constante, identidad, valor absoluto. 2.2 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. 2.3 Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Función composición. Función inversa. 2.4 Clasificación de funciones según su expresión:explícitas, implícitas, paramétricas y dadas por más de una regla de correspondencia. 2.5 Funciones algebraicas: polinomiales, racionales e irracionales. Funciones pares e impares. Funciones trigonométricas directas e inversas y su representación gráfica. 2.6 Formulación de funciones como modelos matemáticos de problemas físicos y geométricos.

3

Límites y continuidad Objetivo: El alumnoaplicará el concepto de límite para calcular el límite de una función y para determinar su continuidad. Contenido: 3.1 Concepto de límite de una función en un punto. Interpretación geométrica. 3.2 Existencia de límite de una función. Límites de las funciones constante e identidad y demostración de su existencia. Enunciados de teoremas sobre límites. Formas determinadas e indeterminadas. Cálculo delímites. 3.3 Definición del límite de una función cuando la variable independiente tiende al infinito. Cálculo de límites de funciones racionales cuando la variable tiende al infinito. Límites infinitos. 3.4 Obtención del límite de sen x, cos x y (sen x) / x cuando x tiende a cero. Cálculo de límites de funciones trigonométricas. 3.5 Concepto de continuidad. Límites laterales. Definición y determinaciónde la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Enunciado de los teoremas sobre continuidad. Continuidad a través de los incrementos de las variables dependiente e independiente.

CÁLCULO DIFERENCIAL

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4

La derivada Objetivo: El alumno aplicará el concepto de la derivada y sus interpretaciones física y geométrica, en la resolución de problemas. Contenido: 4.1Definición de la derivada de una función en un punto. Interpretaciones física y geométrica. Notaciones y cálculo a partir de la definición. Función derivada. 4.2 Derivación de la suma, producto y cociente de funciones. Derivación de una función elevada a un exponente racional. 4.3 Derivación de la función compuesta. Regla de la Cadena. Derivación de la función inversa. 4.4 Derivación de las...