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Páginas: 82 (20404 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2015
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Managua
Unan-Managua
Guía de Estudio de Matemática
Octubre, 2011
Índice
Índice
1
Introducción
2
Simbología Matemática
3
Aspectos Teóricos Preliminares
4
Aritmética
27
Teoría de Conjuntos
33
Álgebra
41
Funciones Reales
52
Funciones y Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
57
Estadísticas y Probabilidades
61
Sucesiones
67Trigonometría
71
Geometría Analítica
75
Geometría de Sólidos
80
Respuestas
84
Bibliografía
87
1
Introducción
Estimados Estudiantes :
Dentro del actual proceso de globalización y de la modernización de la enseñanza de la matemática,
la UNAN-Managua se ha dado a la tarea de presentarles un material de ejercicios y problemas introductorios, con el objetivo que tengan la oportunidad deconsolidar sus conocimientos mediante
un entrenamiento matemático que les permita fortalecer sus capacidades cognitivas e intelectuales
referida al campo de las ciencias matemáticas.
Este material reúne ciertas características entre las cuales se pueden destacar las siguientes :
1. Tiene como fuente primaria los temas que tradicionalmente ofrecen grandes di…cultades para
los estudiantes de secundaria; porello, se hace énfasis en los aspectos teóricos de los conceptos
matemáticos.
2. Se han insertado problemas de lógica matemática, semejantes a situaciones objetivas de fenómenos de la vida real.
3. El enfoque se ha centrado, por un lado, en la proposición de problemas donde intervienen
conceptos, teoremas y propiedades de las distintas áreas de la matemática y, por el otro,
ejercicios de cálculopara desarrollar destrezas y habilidades.
4. Algunos problemas han sido seleccionados de revistas matemáticas, de exámenes de entrenamiento y de concursos matemáticos.
2
Simbología Matemática
La Matemática exige en cualquiera de sus ramas un lenguaje claro y preciso. Estas virtudes las
proporciona la lógica matemática o simbólica, que da a cada expresión un signi…cado exacto y a
cada símbolo unainterpretación sin ambigüedades.
A continuación se presentan algunos de los símbolos utilizados en este documento:
Símbolo
Nombre
8
Para Todo
9
Existe
@
No existe
2
Pertenece
2
=
No pertenece
*
No es subconjunto
Subconjunto
Menor o igual
Mayor o igual
=)
Entonces
()
Si y sólo si
\
Intersección
_
o (lógico)
[
Unión
4
Diferencia Simétrica
^
y (lógico)
log
Logaritmodecimal
ln
X
Logaritmo natural
N
Conjuntos de Números Naturales
Q
Conjuntos de Números Racionales
Q0
Conjuntos de Números Irracionales
Z
Conjuntos de Números Enteros
R
Conjuntos de Números Reales
f :A!B
Función de A en B
(g f ) (x)
f
an
1
Sumatoria
Composición de Funciones
Función Inversa
Elemento de la sucesión
3
Aspectos Teóricos Preliminares
1
Aritmética
1.1
Razones yProporciones
Una razón es el cociente de dos cantidades:
a
b
Una proporción es la igualdad de dos razones:
a
b
= :
b
d
Resolución de una proporción:
Si
a
c
= entonces ad = bc:
b
d
Tanto por ciento: Calcular el tanto por ciento, T %, de una cantidad A consiste en encontrar
una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y T; es decir,
100
A
=
B
T%
1.2
Máximo Común DivisorEl máximo común divisor de dos o más números es el mayor número que los divide a todos exactamente. Se denota por mcd.
Método de Solución :
El mcd de varios números por descomposición en factores primos se obtiene dividiendo al mismo
tiempo todos los números dados por un factor común, los cocientes nuevamente por un factor común
y asi sucesivamente hasta que los cocientes sean primos entre sí. Elmcd es el producto de los factores
comunes.
1.3
Mínimo Común Múltiplo
El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números es el menor número que contiene un número
exacto de veces a cada uno de ellos. Se denota por mcm.
Métodos de Solución :
El m.c.m de varios números por descomposición en factores primos es igual al producto de los
factores primos comunes y no comunes afectado de su mayor...
Unan-Managua
Guía de Estudio de Matemática
Octubre, 2011
Índice
Índice
1
Introducción
2
Simbología Matemática
3
Aspectos Teóricos Preliminares
4
Aritmética
27
Teoría de Conjuntos
33
Álgebra
41
Funciones Reales
52
Funciones y Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
57
Estadísticas y Probabilidades
61
Sucesiones
67Trigonometría
71
Geometría Analítica
75
Geometría de Sólidos
80
Respuestas
84
Bibliografía
87
1
Introducción
Estimados Estudiantes :
Dentro del actual proceso de globalización y de la modernización de la enseñanza de la matemática,
la UNAN-Managua se ha dado a la tarea de presentarles un material de ejercicios y problemas introductorios, con el objetivo que tengan la oportunidad deconsolidar sus conocimientos mediante
un entrenamiento matemático que les permita fortalecer sus capacidades cognitivas e intelectuales
referida al campo de las ciencias matemáticas.
Este material reúne ciertas características entre las cuales se pueden destacar las siguientes :
1. Tiene como fuente primaria los temas que tradicionalmente ofrecen grandes di…cultades para
los estudiantes de secundaria; porello, se hace énfasis en los aspectos teóricos de los conceptos
matemáticos.
2. Se han insertado problemas de lógica matemática, semejantes a situaciones objetivas de fenómenos de la vida real.
3. El enfoque se ha centrado, por un lado, en la proposición de problemas donde intervienen
conceptos, teoremas y propiedades de las distintas áreas de la matemática y, por el otro,
ejercicios de cálculopara desarrollar destrezas y habilidades.
4. Algunos problemas han sido seleccionados de revistas matemáticas, de exámenes de entrenamiento y de concursos matemáticos.
2
Simbología Matemática
La Matemática exige en cualquiera de sus ramas un lenguaje claro y preciso. Estas virtudes las
proporciona la lógica matemática o simbólica, que da a cada expresión un signi…cado exacto y a
cada símbolo unainterpretación sin ambigüedades.
A continuación se presentan algunos de los símbolos utilizados en este documento:
Símbolo
Nombre
8
Para Todo
9
Existe
@
No existe
2
Pertenece
2
=
No pertenece
*
No es subconjunto
Subconjunto
Menor o igual
Mayor o igual
=)
Entonces
()
Si y sólo si
\
Intersección
_
o (lógico)
[
Unión
4
Diferencia Simétrica
^
y (lógico)
log
Logaritmodecimal
ln
X
Logaritmo natural
N
Conjuntos de Números Naturales
Q
Conjuntos de Números Racionales
Q0
Conjuntos de Números Irracionales
Z
Conjuntos de Números Enteros
R
Conjuntos de Números Reales
f :A!B
Función de A en B
(g f ) (x)
f
an
1
Sumatoria
Composición de Funciones
Función Inversa
Elemento de la sucesión
3
Aspectos Teóricos Preliminares
1
Aritmética
1.1
Razones yProporciones
Una razón es el cociente de dos cantidades:
a
b
Una proporción es la igualdad de dos razones:
a
b
= :
b
d
Resolución de una proporción:
Si
a
c
= entonces ad = bc:
b
d
Tanto por ciento: Calcular el tanto por ciento, T %, de una cantidad A consiste en encontrar
una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y T; es decir,
100
A
=
B
T%
1.2
Máximo Común DivisorEl máximo común divisor de dos o más números es el mayor número que los divide a todos exactamente. Se denota por mcd.
Método de Solución :
El mcd de varios números por descomposición en factores primos se obtiene dividiendo al mismo
tiempo todos los números dados por un factor común, los cocientes nuevamente por un factor común
y asi sucesivamente hasta que los cocientes sean primos entre sí. Elmcd es el producto de los factores
comunes.
1.3
Mínimo Común Múltiplo
El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números es el menor número que contiene un número
exacto de veces a cada uno de ellos. Se denota por mcm.
Métodos de Solución :
El m.c.m de varios números por descomposición en factores primos es igual al producto de los
factores primos comunes y no comunes afectado de su mayor...
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