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1.2.2 Concepto de Equivalencia

Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con lafórmula general del interés compuesto:
 Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.

1.2.3 Factores de Pago Único

Factor de cantidad compuesta de un pago único:
  F/P = ( 1 + i )n  → ( F/P, i%, n )
Factor de Valor Presente de un Pago Único
  P/F = (F/P) −1 = (1 + i ) − n → ( P/F, i%, n)
Para esta condición debemossatisfacer dos requisitos: 1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, y 2) las unidades no deben ser las mismas que aquéllas en i. Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente forma:

VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos
Así, para la tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente, podemos utilizarvariedad de valores para i y los valores correspondientes de n como indicamos a continuación con algunos ejemplos:

Tasa de interés efectiva i Unidades para n
  1.5% mensual Meses
  4.57% trimestral Trimestres
  9.34% semestral Semestral
  19.56% anual Años
  42.95% cada 2 años Período de dos años
  70.91% cada 3 años Período de tres años

Los cálculos de la tasa periódica, lo hacemos aplicandola ecuación [43]. Como ejemplo desarrollaremos el proceso para la obtención de la tasa efectiva trimestral:
j = 1.5 * 3 = 4.5% (0.045); m = 3; i =?
El mismo procedimiento es aplicable para la obtención de la tasa efectiva de un número infinito de unidades de n.


1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital

Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemosdeterminar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos:

1.      El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2.      El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC
3.      El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC


Para los dos primeroscasos PP = PC y PP > PC, debemos:
a) Contar el número de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo, para pagos semestrales durante 8 años, n = 16 semestres.
b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva durante el mismo período que n en (a).
c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de problemas sólo con los valores de n e i.

Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme
  P/A =(A/P) −1 = 1 − (1 + i ) – n/ i = (1 + i ) n −1 / i (1 + i ) n → (P/A, i%, n)
Factor de Recuperación de Capital de una Serie Uniforme
  A/P = i/ 1 − (1 + i ) –n = i (1 + i ) n / (1 + i ) n – 1 → ( A/P, i%, n)

1.2.5 Factor de Fondo de Amortización y Cantidad Compuesta

Factor de Fondo de Amortización de una Serie Uniforme i
  A/F = (F/A) −1 = i / (1 + i ) n – 1→ ( A/F, i%, n)

Factor de Cantidad Compuestade Una Serie Uniforme
  F/A = (1 + i ) n – 1/ i → ( F/A, i%, n)

Método de fondo de amortización de salvamento
Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay muchas formas de calcular el VA.
En el método del fondo de amortización de salvamento, el costo inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalente utilizando el factor A/P. Dado normalmente, sucarácter de flujo de efectivo positivo, después de su conversión a una cantidad uniforme equivalente a través del factor A/F, el valor de salvamento se agrega al equivalente anual del costo inicial.

Estos cálculos pueden estar representados por la ecuación general:
VA = -P(A/P,i,n) + VS(A/F,i,n) ; naturalmente, si la alternativa tiene cualquier otro flujo de efectivo, éste debe ser incluido en...