UNI 2012 I Matematica

SOLUCIONARIO TIPO R
Examen UNI 2012-I
Matemática

MATEMÁTICA PARTE 1
Pregunta 01
Determine cuántos de los siguientes números
157 786 253 2519
racionales 125 , 625 , 200 , 2000
503
pertenecen al intervalo 400 , 3 2 C

Pregunta 02
El dueño de un concesionario automotriz
desea vender todos los autos que le quedan,
los cuales son de diferentes modelos, pero
en el salón de exhibición entran sólo 3autos,
el dueño calcula que existen 210 maneras
diferentes de ordenar la exhibición ¿cuántos
autos le quedan por vender?
A) 4
C) 6
E) 8

A) Ningún número
B) Solo un número
C) Solo dos números
D) Solo tres números

Resolución 02

E) Todos los números

Tema: Análisis combinatorio

Resolución 01
Tema: Números Racionales (Q)

503 1 N # 3 2
400

1º
2º
3º
n
(n – 1) (n – 2) =210
7 × 6 × 5
n=7autos

1, 2575 1 N # 3 2

Clave: D

1,256

no cumple

786 ;
625

253 ;
200

1,2576

1,265

si cumple no cumple

3
1,25763<2 1,265 >2

2519
2000
1,2595

si cumple
1,25953<2

` 2 números cumplen : 786 y 2519
625 2000
Clave: C

Pregunta 03
La municipalidad de Lince busca mejorar
la ornamentación de sus dos avenidas
principales, de 2520 m y 2000 m, colocando
murales equidistantes entre sí de tal formaque haya un mural al inicio y otro al final
de cada avenida. Se sabe que para la
colocación de cada mural se necesitan al
menos 3 trabajadores, quienes percibirán
S/. 50 cada uno. Calcule la cantidad mínima
de trabajadores que debe contratar la
municipalidad de Lince para este trabajo

1

PROHIBIDA SU VENTA

los números racionales

157 ;
125

B) 5
D) 7

SOLUCIONARIO - Matemática

A) 320
C)345
E) 380

Examen UNI 2012-I

Resolución 04

B) 330
D) 365

Tema: Divisibilidad
o

o

a + b + c= 12 ∧ abc= 12
o

Resolución 03



Tema: MCD (Máximo Común Divisor)

Como C es par:

l= divisor común de 2520 y 2000 y el mayor

C=0 ⇒ b=4, 6, 8

2b + c= 12 (Criterio por 4)

posible (para usar menos trabajadores).

C=2 ⇒ b=1, 3, 5, 7, 9

l= MCD (2520; 2000)= 40m

C=4 ⇒ b=0, 2, 4, 6

l

l

2520m

ll

2000m

3+5+4+3+2=17 soluciones

C=6 ⇒ b=1, 3, 5

l

C=8 ⇒ b=0,2

l

Clave: E
Pregunta 05

•

•

Nº murales
1º av.: 2520 + 1 = 63 + 1 = 64
40
2000
2º av.:
+ 1 = 50 + 1 = 51
40

115 murales
Como se necesitan 3 trabajadores por
mural:
115×3= 345 trabajadores en total

Dada la sucesión definida por:

a

Z - n
]] ( 1) , n impar
1 + n2
=
n [ 1
]
3 , n par
\1 + n

Entonces podemos afirma que:A) La sucesión no converge.
B) La sucesión converge a cero.
C) La sucesión tiene dos puntos límites.

Clave: C

E) No podemos afirmar nada acerca de
su convergencia.
o

Determine la cantidad de números abc= 12
tal que a + b + c= 12
B) 13
D) 16

Resolución 05

PROHIBIDA SU VENTA

Pregunta 04

A) 12
C) 14
E) 17

D) La sucesión tiene tres puntos límites.

Tema: Sucesiones
Observamos de lasucesión:
i)

lin

n"3

(− 1) n
=0
1 + n2

2

SOLUCIONARIO - Matemática

lin

n"3

Pregunta 07

1 =0
1 + n3

La solución del problema de minimizar

∴ Notamos que los límites son iguales y
convergen a cero.
Clave: B
Pregunta 06
R
V
Sa b c W
Dada la matriz A= Sd e f W determine la
Sg h i W
T
X
R
V
Sa c b W
matriz P; tal que PAP= Sg i h W
Sd f e W
X
R
V T
R
V
S- a 1 0 W
S1 0 0 W
B) S0 0 1 W
A)SS 0 - b 1 WW
S0 1 0 W
S 1 0 - cW
T
X
TR
X
V
R
V
S- 1 1 0 W
S0 1 0 W
D) S0 - 1 0 W
C) SS 1 - 1 0 WW
S1 0 1 W
S 0 0 1W
T
X
TR
X
V
S1 0 0 W
E) S0 0 1 W
S1 1 0 W
T
X
Resolución 06

Z= 5x + 6y
Z
]] 2x + 3y # 12
sujeto a [ x + y # 5
] x, y $ 0
\
es el punto (X0, y0). Si se añade la nueva
restricción x–y≤ 3, ¿cuáles de las siguientes
proposiciones son correctas?
I.

II. El nuevo problema no tienesolución.
III. La nueva región admisible contiene a
la anterior.
A) Solo I
C) Solo III
E) I, II y III

A = PAP
P2 = 1

B) Solo II
D) I y II

Resolución 07
Tema: Programación lineal
Z=5x+6y

(I) >

2x + 3y G 12 . . . L1
x + y G 5 . . . L2
x; y H 0

Tema: Matrices
Con los elementos dados de las matrices A y
PAP observamos que:

La solución (x0, y0) es solución del
nuevo problema.

L2

y...