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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
Matem´tica B´sica
a
a
Segunda Pr´ctica Calificada
a
(2012-2)
Indicaciones:
* No sepermite el uso de apuntes de clase ni libros.
* Explique detalladamente las soluciones
* Duraci´n: 1 hora y 50 minutos.
o
1. Los v´rtices de un cuadrado est´n sobre lasrectas L1 : x−7y+35 = 0, L2 : x−7y−15 = 0,
e
a
L3 : 7x + y − 5 = 0 y L1 : 7x + y − 55 = 0, halle las ecuaciones de las circunferencias
circunscrita e inscrita alcuadrado.
(4 pts)
2. Sea L una recta que pasa por el punto A(5, 0) y es tangente a las circunferencias C1 y C2
en el punto B(1, 2). Sabiendo que C2 pasa por el punto C(2, 4) yque el radio de C1 mide
el doble que el radio de C2 ,
a) halle la ecuaci´n de la recta que pasa por los centros de C1 y C2 ,
o

(1.5 pts)

b) halle las ecuacionesde las circunferencias C1 y C2 .

(2.5 pts)

3. El v´rtice y el foco de una par´bola P pertenecen a la recta L : 3x + 4y − 18 = 0 y a la
e
a
circunferencia C : x2 −4x + y 2 − 6y = 12. Sabiendo que el v´rtice de la par´bola tiene
e
a
abscisa negativa,
a) halle las coordenadas del v´rtice y el foco de P,
e

(1 pto)

b) hallela ecuaci´n de la directriz de P, y
o

(1.5 pts)

c) halle la ecuaci´n de la par´bola P.
o
a

(1.5 pts)

4. Desde un punto E ubicado en la curva P : 2x2 + y = 4se traza un segmento de recta
hacia el punto P (−5, 4). Sabiendo que M es punto medio del segmento P E,
a) halle la ecuaci´n del lugar geom´trico descrito por M ,
o
e(3 pts)

b) identifique y grafique la ecuaci´n obtenida en a)
o

(1 pto)

Elton BarrantesRequejo
Juan Montealegre Scott
San Miguel, 4 de octubre de 2012