Uni02_Act03



Instrucciones para esta actividad
Completa cada uno de los ejercicios que aquí se muestran. Asegúrate de mostrar evidencias del proceso que llevaste a cabo para responder a cada uno de losejercicios de este documento.
Una vez hayas terminado de completar la guía de aprendizaje, guarda el archivo con el siguiente nombre: nombre_apellido_Uni02_Act03, por ejemplo: Sarai_Castro_Uni02_Act03.Envía tu actividad al portafolio del curso para su evaluación.

Buena suerte!
A partir de las lecturas de problemas de optimización resuelve los siguientes ejercicios:
1.- El largo de un loterectangular es el quíntuplo de su ancho. Encuentra una función que modela (exprese) su área en términos de su ancho “x”, y también la función que exprese el perímetro del lote en función de su ancho “x”Nota.- aquí solo se pide que obtengas las funciones indicas.
Área= acho por largo = (x)(5x)=5x2
Perímetro= 2 ancho más 2 largo= (2x)+2(5x) =2x+10x= 12x


II.- problemas de optimización (sugerencia resolvera partir de la gráfica de la función)
2.- Un productor dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar. Sabe que la ganancia total “G” en dólares que obtendrá de su producción dependerá del número dehectáreas sembradas “x” , de acuerdo a la expresión: G = 2000x – 2x2
a) realiza la gráfica de la función “G”
b) De acuerdo a la gráfica Indica cuántas hectáreas “x” debería sembrar para obtener máximaganancia “G”.
G(x) = 2000x -2x2
Se aplica a la derivada G(x)’= 2000 – 4x
f(500) = 2000 – 4* 500 = 0
Por lo tanto, se 2ebe sembrar 500 hectáreas, para obtener la máxima ganacia.

c) ¿En cuántodisminuiría su ganancia si sembrara las 600 hectáreas disponibles?
X=600 hectáreas
G(x) = 2000x -2x2
= 2000(600) – 2(600)2
= 1’200,000 – 720,000
= $480,000

X= 500 hectareas
G(x) = 2000x -2x2
= 2000(500)–2(500)2= 1’000,000 – 500,000
= $500,000
Por lo tanto, la ganancia disminuye en $ 20,000


3.- Se pretende fabricar una lata de refresco cilíndrica (con tapa) de 750 cm3 de capacidad....