UNIAGRARIA CALCULO VECTORIAL TALLER VECTORES
Páginas: 2 (482 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2015
UNIAGRARIA CALCULO VECTORIAL TALLER VECTORES.
1. Hallar los puntos de intersección y graficar las siguientes ecuaciones polares.
A. 𝑟=𝑐𝑜𝑠∝ y 𝑟=2−3𝑠𝑒𝑛∝
B. 𝑟=4𝑠𝑒𝑛∝ 𝑦 𝑟=2(1+𝑠𝑒𝑛∝)
2. Hallar elárea de la región de un pétalo.
a. 𝑟=2cos(3∝)
A=
=
= )=
b. 𝑟=1−𝑠𝑒𝑛∝
3. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes en el punto en el que la curva se corta asi misma.
a.𝑥=2𝑠𝑒𝑛 2𝑡, 𝑦=3𝑠𝑒𝑛𝑡
b. 𝑥=2−𝜋cos𝑡, 𝑦=2𝑡−𝜋𝑠𝑒𝑛 𝑡
4. Tres de los vértices de un paralelogramo son (1,2), (3,1) y (8,4). Hallar las tres posibilidades para el cuarto vértice.
AD=BC
BC=C-B= (8,4)-(3,1)= (5,3)AD=D-A=(X,Y)-(1,2)=(X-1,Y-2)
X-1=5 X=6
Y-2=3 Y=1
D=(6,1)
5. Hallar las componentes del vector unitario v en la dirección de la diagonal del cubo que se muestra en la figura.
6. El cable de sujeciónde una torre de 100 pies tiene una tensión de 550 libras. Usar las distancias mostradas en la siguiente figura y dar las componentes del vector F que represente la tensión del cable.
7. Hallar lacomponente de u que es ortogonal a v, hallar la proyección de u en v.
a. U = <9,7>, V = <1, 3>
b. U = <8, 2, 0>, V = <2, 1, -1>
8. Encontrar los cosenos directores de u y demostrar que la suma de loscuadrados de los cosenos directores es 1.
a. U = 5i + 3j – k
b.
9. Hallar dos vectores en direcciones opuestas que sean ortogonales a u = <3, 1, -2> Se dan los vértices de un triángulodeterminar si es agudo, obtuso o recto.
a. (2, -3, 4), (0, 1, 2), (4, 6, -1).
b. (2, -7, 3), (-1, 5, 8), (4, 6, -1).
10. Una carga es soportada por tres cables, como se muestra en la siguientefigura. Calcular los ángulos de dirección del cable de soporte OA y hallar la tensión del cable OA.
11. Calcular u x v y probar que es ortogonal tanto a u como a v.
a. u = <2, -3, 1> v = <1, -2, 1>U x V = (2,-3,1) x (1,-2,1) = (-3·1 - 1·(-2), - (2·1 - 1·1), 2·-2-(-3)·1) =
= (-1, -1, -1)
(U x V) · U = (-1, -1, -1) · (2,-3,1) = -2 + 3 - 1 = 0
(U x V) · V = (-1, -1, -1) · (1,-2,1)...
UNIAGRARIA CALCULO VECTORIAL TALLER VECTORES.
1. Hallar los puntos de intersección y graficar las siguientes ecuaciones polares.
A. 𝑟=𝑐𝑜𝑠∝ y 𝑟=2−3𝑠𝑒𝑛∝
B. 𝑟=4𝑠𝑒𝑛∝ 𝑦 𝑟=2(1+𝑠𝑒𝑛∝)
2. Hallar elárea de la región de un pétalo.
a. 𝑟=2cos(3∝)
A=
=
= )=
b. 𝑟=1−𝑠𝑒𝑛∝
3. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes en el punto en el que la curva se corta asi misma.
a.𝑥=2𝑠𝑒𝑛 2𝑡, 𝑦=3𝑠𝑒𝑛𝑡
b. 𝑥=2−𝜋cos𝑡, 𝑦=2𝑡−𝜋𝑠𝑒𝑛 𝑡
4. Tres de los vértices de un paralelogramo son (1,2), (3,1) y (8,4). Hallar las tres posibilidades para el cuarto vértice.
AD=BC
BC=C-B= (8,4)-(3,1)= (5,3)AD=D-A=(X,Y)-(1,2)=(X-1,Y-2)
X-1=5 X=6
Y-2=3 Y=1
D=(6,1)
5. Hallar las componentes del vector unitario v en la dirección de la diagonal del cubo que se muestra en la figura.
6. El cable de sujeciónde una torre de 100 pies tiene una tensión de 550 libras. Usar las distancias mostradas en la siguiente figura y dar las componentes del vector F que represente la tensión del cable.
7. Hallar lacomponente de u que es ortogonal a v, hallar la proyección de u en v.
a. U = <9,7>, V = <1, 3>
b. U = <8, 2, 0>, V = <2, 1, -1>
8. Encontrar los cosenos directores de u y demostrar que la suma de loscuadrados de los cosenos directores es 1.
a. U = 5i + 3j – k
b.
9. Hallar dos vectores en direcciones opuestas que sean ortogonales a u = <3, 1, -2> Se dan los vértices de un triángulodeterminar si es agudo, obtuso o recto.
a. (2, -3, 4), (0, 1, 2), (4, 6, -1).
b. (2, -7, 3), (-1, 5, 8), (4, 6, -1).
10. Una carga es soportada por tres cables, como se muestra en la siguientefigura. Calcular los ángulos de dirección del cable de soporte OA y hallar la tensión del cable OA.
11. Calcular u x v y probar que es ortogonal tanto a u como a v.
a. u = <2, -3, 1> v = <1, -2, 1>U x V = (2,-3,1) x (1,-2,1) = (-3·1 - 1·(-2), - (2·1 - 1·1), 2·-2-(-3)·1) =
= (-1, -1, -1)
(U x V) · U = (-1, -1, -1) · (2,-3,1) = -2 + 3 - 1 = 0
(U x V) · V = (-1, -1, -1) · (1,-2,1)...
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