Unidad 02 Proba

UNIDAD DIDÁCTICA II
PROBABILIDADES

22

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

• Conocer el concepto de probabilidades según las distintas teorías.
• Determinar el valor numérico de la probabilidad.
• Analizar el teorema de la probabilidad total o de la suma, el teorema de la
probabilidad conjunta o de la multiplicación y el de Bayes.
• Comprender las probabilidades condicionales.

23
DIAGRAMA CONCEPTUALMODELO
DETERMISTICO

MODELO
PROBABILÍSTICO

Teoría

Clásica

Laplace

Frecuencia o axiomática

Kolmogorov

Logístico o empírica

Von Mieses

Subjetivista

Savage

Total o de la suma
P (A o B)

P
R
O
B
A
B
I
L
I
D
A
D
E
S

P (A

TEOREMA

B)

Compuesta o de la
multiplicación
P (AB) = P (A y B)
P (A

B)

Excluyentes:
P(A) + P(B)
No Excluyente
P(A) + P(B) - P(AB)

Independientes
P (A) P (B)
DependientesP (A) P (B/A) =
= P (B) P (A/B)

Bayes
p = probabilidad del suceso favorable
q = probabilidad del suceso desfavorable

p + q = 1

p =1 - q
q =1 - p
Interpretación
Propiedades
NOTA: la probabilidad es un valor numérico entre cero y uno.
Jamás puede dar negativo o mayor a uno.

24
Teoría de la Probabilidad
La estadística, como un método de toma de decisiones ante la incertidumbre, se basa en lateoría de probabilidades, porque la probabilidad es a la vez el lenguaje y la medida de la
incertidumbre y los riesgos asociados a ella.
A partir de la segunda mitad del siglo XVII, la introducción de nociones probabilísticas en la
resolución de los problemas relacionados con los juegos de azar motivó el desarrollo de toda
una estructura teórica, que en sus comienzos se conoció como «teoría de azar»y que a fines
de siglo siguiente modificó se denominación por «teoría de la probabilidad».
La probabilidad de un hecho dado es una expresión de la probabilidad de ocurrencia del
hecho. Una probabilidad es un número que varía entre cero, para un hecho que no puede ocurrir,
y uno, para uno que es cierto que ocurra. Este número no siempre es el mismo, ya que depende
de la interpretación de laprobabilidad por la que se opte. Existen cuatro escuelas de
pensamiento principales: la escuela clásica, la escuela frecuencista, la escuela subjetivista y
la escuela logística.
La escuela clásica de probabilidad es la más antigua, originada en los juegos de azar.
Esta teoría se basa en el supuesto sencillo de resultados probables de un experimento al
azar.
En este supuesto, no debe existir lapreferencia por un resultado sobre otro. Todos los
resultados deben tener los mismos pesos o probabilidades de ocurrencia.
La teoría clásica expresa que, definido un fenómeno particular, la probabilidad de ocurrencia
de un resultado eventual está dada por el cociente entre el número de «casos favorables» a
dicho resultado, y el número de «casos posibles», suponiendo que estos resultados son
mutuamenteexcluyentes (si ocurre uno, no ocurre el otro), se presentan en número finito y todos
son igualmente posibles. Cuando fracasa un razonamiento a priori, debido a la falta de
probabilidades iguales, éste se puede solucionar tomando en cuenta la teoría de la probabilidad
por frecuencia relativa.
La escuela frecuencista afirma que el único procedimiento válido para determinar
probabilidades de hechos espor experimentos repetitivos. La definición frecuencista es apta
para calcular la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno «único», o de la probabilidad de que
una proposición sea verdadera o falsa.
Esta definición suscitó la cuestión de la demostración de la existencia de un límite, habida
cuenta de que las sucesiones que se generan en la práctica son de extensión limitada.
La escuela logicistasostiene que la probabilidad es el grado de confirmación de una hipótesis
con respecto a un enunciado informativo. Se trata de un concepto lógico (fundado
independientemente de los hechos), semántico (fundado en el significado). Un enunciado
relativo a este concepto se funda en el análisis lógico y no en la observación de hechos.
La teoría clásica, la frecuencia relativa y la lógica son conocidas...