UNIDAD 1. ACTIVIDAD 4: FORMULARIO DE LAS PROPIEDADES PUNTO CRUZ.

-445770-96583500UNIDAD 1. ACTIVIDAD 4: FORMULARIO DE LAS PROPIEDADES PUNTO CRUZ.
Luis Alberto Velázquez Vázquez
Matricula; es1511117570
Grupos separados; BI-BALI-1501S-B1-003
46) Demuestre que en términos de las componentes, la expresión de AxB ES: AxB=AY, BY-AZ, BYi+AZ, BX-AX, BZj+AX, BY-AY, BXkProducto Vectorial o Producto Cruz; sustituimos componentes U por a V por B yrealizar como indica la formula siguiente;

U2V3-U3) V2-U1V3-U3V1-+U1V2-U2V1=Se realiza la operación cruzada eliminando corchetes y multiplicando las componentes, nota: recuerda que debes respetar la ley de los signos en el caso de multiplicaciones.
Y así obtendremos el producto cruz o producto vectorial;
47) dos vectores están dados por ; A= -3i, +4j, y B=2i, +3j encuentre a) AxB y b) losangulos entre A y B.489839086550500Sustituimos componentes A por U B por V y realizar como indica la formula siguiente, así obteniendo el producto cruz, es importante que no insertes B x A ya que tendrás un dato erróneo lo emplearas cuando se te solicite el producto cruz de B x A, respetar los signos y aplicarlos correctamente para omitir error de vector resultante otra forma de ver el resultadode tu vector cruz correctos es la regla de la mano derecha;
60261517462500

Para obtener el Angulo entre A y B; de igual manera se sustituyen valores siendo U por A y V por B, recuerda que al despejar coseno te cambiaria con negativo que en las calculadoras científicas se presiona shift y después COS y se convierte a negativo.
2540444500121920010160Producto escalar
00Producto escalar-1238251720850
121920096520Magnitud de los vectores
00Magnitud de los vectores
-2095502393950
-20955016954500
Un ejemplo dados los vectores encuentra su Angulo de A= -3i, +4j, y B=2i, +3j;
Primero obtenemos el producto escalar de ambos vectores con la siguiente formula
692153746500
23171153136900092646539941500Obtenido el producto escalar determinamos las magnitudes de dichos vectores conla formula siguiente;
Determinado su producto escalar y su magnitud se aplica la formula anterior.
cos-1= 625 ·13= 6325= 618.02775=70.559°27743157366000048) demostrar que el la magnitud de un vector de un producto vectorial da numéricamente el área del paralelogramo formado por dos vectores componentes como los lados.15) ¿sugiere esto la idea de cómo representar mediante un vector un elementode área orientado en el espacio?
393065190500
218376531686500Mediante esta fórmula dada orienta a que el área del paralelogramo es lo mismo que la magnitud del producto vectorial
397446529464000379349024701500366014029464000Un ejemplo como tal es;
Recuerda que los signos para los determinantes son +, -, +, al obtener el resultado se refleja como U² ya que es el área del paralelogramo. Nota: esimportante orientar una flecha superior de las componentes ya que así se representa un vector.
49) demostrar que a.bxc. es numéricamente igual al volumen de un paralelepípedo formado sobre tres vectores a, b y c.
De igual manera sustituimos los valores teniendo en cuenta que U es A y V es B
El producto mixto se representa por:

El producto mixto de tres vectores dados en función de losversores cartesianos, (un vector unitario o versor es un vector de módulo uno) es igual al determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores respecto a una base ortonormal( una base ortonormal es un conjunto de elementos cuyo espacio vectorial generado es denso en el espacio, en el que los elementos son recíprocamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria) Elproducto mixto de tres vectores es entonces el determinante de la matriz definida por las componentes cartesianas de los tres vectores.
254012827000Veamos e siguiente ejemplo;
-22002758255000
-290830226695U³
00U³

El valor absoluto (el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo) del producto mixto representa el volumen del paralelepípedo cuyas...