Unidad 1 Completo

Unidad 1: Experimento con un solo factor. ANOVA
Introducción
1.1

Conceptos Básicos de Prueba de Hipótesis

Un estudio experimental o una investigación, por lo general tiene como último objetivo, responder en forma
segura ciertas preguntas y/o tomar decisiones. En este contexto, el experimentador tiene a priori ciertas
creencias o hipótesis que desea comprobar. Por ejemplo:





Los tresproveedores del material x tienen el mismo nivel de calidad.
El porcentaje de este ingrediente afecta el resultado de la mezcla.
El tiempo de espera de esta operación es de tres horas, en promedio.
Si aumentamos la cantidad de reactivo se elimina el problema.

A continuación se describen los conceptos básicos de prueba de hipótesis, es decir, los pasos fundamentales
de cualquier procedimiento deprueba de hipótesis, como son: planteamiento de la hipótesis, estadístico de
prueba y criterio de rechazo.

Planteamiento de una hipótesis estadística
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso,
que es susceptible de probarse a partir de la información contenida en una muestra representativa que es
obtenida de la población. Por ejemplo, laafirmación “este proceso produce menos de 8% de defectuosos”
se puede plantear estadísticamente, en términos de la proporción p desconocida de artículos defectuosos que
genera el proceso, como se hace a continuación.

A la expresión H0 : p = 0.08 se le conoce como hipótesis nula y HA : p < 0.08 se le llama hipótesis alternativa.
El nombre de hipótesis nula se deriva del hecho de que comúnmente seplantea como una igualdad, lo cual
facilita el tener una distribución de probabilidad de referencia específica. En general, la estrategia a seguir
para probar una hipótesis es suponer que la hipótesis nula es verdadera, y que en caso de ser rechazada por
la evidencia que aportan los datos, se estará aceptando la hipótesis alternativa. Así, en el caso de las
proporciones, la afirmación que sedesea probar se aceptará como cierta, sólo en caso de rechazar la hipótesis
nula.
Supongamos ahora que la afirmación a probar es “este proceso produce 8% de defectuosos”. Observe que
la afirmación señala que su falsedad se da, tanto si se observan menos de 8% de defectuosos como si se
observan más de 8% de defectuosos. En este sentido, el planteamiento estadístico debe ser:

Ahora, lo que se deseaconcluir es la hipótesis nula. Nótese la diferencia entre las hipótesis alternativas en
las expresiones (2.4) y (2.5). En (2.4) HA se conoce como hipótesis alternativa de un solo lado (unilateral),

ya que la única manera de rechazar H0 es teniendo valores de la proporción muestral pˆ significativamente
más pequeños que 0.08. Asimismo, en (2.5) HA se llama hipótesis alternativa de dos lados(bilateral), ya
que la evidencia en contra de H0 se obtiene con valores pequeños o grandes de la proporción muestral pˆ.
Así, la elección de la hipótesis alternativa en cuanto a si debe ser unilateral o bilateral depende de la
afirmación que se quiera probar.
Otro aspecto importante es la selección del valor del parámetro que especifica la hipótesis nula, esto es, ¿por
qué 0.08 en las hipótesis de lasexpresiones (2.4) y (2.5)? Este valor se elige de manera que separe dos
situaciones que llevan a tomar diferentes acciones. Por ejemplo, en la hipótesis dada en (2.4) se eligió 0.08,
porque ésta es la proporción de defectuosos reportada el mes anterior, y después de implementar un
programa de mejora se quiere ver si dio el resultado esperado. En caso de no rechazar H0 se concluiría que
el programa nofuncionó y que se deben tomar medidas adicionales para bajar la proporción de defectuosos.

Estadístico de Prueba
Probar una hipótesis consiste en investigar si lo afirmado por la hipótesis nula es verdad o no. La estrategia
de prueba parte del supuesto de que H0 es verdadera, y si los resultados de la investigación contradicen en
forma suficiente dicho supuesto, entonces se rechaza H0 y se...