UNIDAD 1_CONJUNTOS NUMERICOS

UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS
En esta unidad se ofrece una información general sobre los diferentes conjuntos de números que se utilizaran en el
desarrollo de este curso. Comencemos con un breve repaso de los conceptos básicos sobre teoría de conjuntos.
1.1 CONJUNTOS
Intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, que pueden ser de distinta
naturaleza. Estosobjetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
Ejemplo No. 1
Son ejemplos de conjuntos los siguientes:
 Los números: 1,3 7 y 10
 Las vocales del alfabeto: a, e, i, o, u
 Las personas que habitan la tierra.
 Las ciudades capitales de Europa.
1.2 NOTACIÓN
Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas A , B , X , Y . Los elementos de los conjuntos se
representan por letrasminúsculas a , b , x , y . Al definir un conjunto por medio de la enumeración de sus
elementos, se escriben sus elementos separados por comas y encerrados entre llaves { }. Esta notación es
llamada forma tabular de un conjunto, por ejemplo A  1,3,7,10 . Pero si se define un conjunto enunciando las
propiedades que deben tener sus elementos, entonces se emplea una letra, por lo general x , para representarun
elemento cualquiera, por ejemplo B   x | x es par , lo cual se lee « B es el conjunto de los números x tales
que x es par». Se dice que esta es la forma de definición por comprensión o constructiva de un conjunto.
Ejemplo No. 2
Empleando esta notación, los conjuntos del ejemplo anterior se pueden escribir como:
 A  1,3,7,10 
 B   a, e, i, o, u 
 C   x | x es una persona quehabita en la tierra 
 D   x | x es una capital y x esta en Europa 
Si un objeto x es un elemento de un conjunto A , se escribe x  A . Lo cual se lee « x pertenece a A » o « x
está en A ». Si por el contrario un objeto x no es un elemento de un conjunto A , se escribe x  A . Lo cual se
lee « x no pertenece a A » o « x no está en A »

WI LS ON VE L ÁS QUE Z y LÉ IDE R S ALCE DO

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Ejemplo No. 3
Si B   x | x es par , entonces 12  B y 11 B .
1.3 CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Intuitivamente, un conjunto es finito si consta de un cierto número de
elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar.
Si no, el conjunto es infinito.
Ejemplo No. 4
 SiA es el conjunto de los días de la semana, entonces A es finito.
 Si B   x | x es par , entonces B es infinito.
 Si C   x | x es un río de la tierra , entonces C es finito. Aunque es difícil contar los ríos del mundo.
1.4 IGUALDAD DE CONJUNTOS
El conjunto A es igual al conjunto B si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que
pertenece a A pertenece también a B y sicada elemento que pertenece a B pertenece también a A . Se denota
la igualdad de los conjuntos A y B por A  B
Ejemplo No. 5
Si A  1,2,3,4,5 y B  1,2,3,4,5, entonces A  B
1.5 CONJUNTO VACÍO
Un conjunto vacío es un conjunto que carece de elementos y se denota por  .
Ejemplo No. 6
Si A   x | x es una persona y x tiene 200 años  , entonces A es un conjunto vacío según las
estadísticasdemográficas conocidas. Es decir A  
1.6 SUBCONJUNTOS
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B , entonces se dice que A es un
subconjunto de B . Lo anterior se denota por A  B y se lee « A es subconjunto de B » o « A está contenido
en B »
Ejemplo No. 7
Si A  1,3,5  y B   5,4,3,2,1 , entonces A  B

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Observación:
 En el caso de que A no sea subconjunto de B se denotara como A  B
 El conjunto vacío  se considera subconjunto de todo conjunto.
 Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si A  B y B  A
1.7 CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los conjuntos a los que se hace referencia y se denota por U .
Ejemplo No. 8
En los estudios sobre población humana...