Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MAT ERIA: ECUACIONES DIFERECIALES

UNIDAD 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

CATEDRATICO: ING. LUCERITO DE LA PAZ ORTA CASTILLO

ALUMNOS:
ARACELY ANGELES GONZALEZ

AULA: E 1 TURNO: MATUTINO

ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
TEMAS INTEGRADOS
1.1 Teoríapreliminar……………………………………………………….……….…….4
1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)……………….5-6
1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales………………………………….….7
1.1.3 Problema del valor inicial…………………………………………………………10
1.1.4 Teorema de existencia y unicidad…………………………………………….…10
1.2 ED de variables separables y reducibles……………………………………..13-14
1.3 ED exactas y factor integrante…………………………………………………15-16
1.4 ED lineales……………………………………………………………………….17-191.5 ED de Bernoulli………………………………………………………………………20
Conclusiones……………………………………………………………………………..21
Examen unidad 1………………………………………………………………………..22
Ejercicios resueltos………………………………………………………………………23
Ejercicios propuestos………………………………………………………………..24-25
Aplicaciones…………………………………………………………………………..26-29
Unidad: II Tema: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior.
2.1 Teoríapreliminar………………………..………………………………………………
2.1.1 Definición de ED de orden n………………………………………………………..
2.1.2 Problemas de valor inicial…………………………………………………………...
2.1.3 Teorema de existencia y unicidad de solución única…………………………….
2.1.4 EDL homogéneas…………………………………………………………………….
2.1.4.1 Principio de superposición………………………………………………………..
2.1.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano………………………………..

2.1.6Solución general de las EDL homogénea…………………………………………
2.1.6.1 Reducción de orden de una.
EDL de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida………………………………………………………………….
2.2 Solución de EDL homogéneas de coeficientes constantes………………………..
2.2.1 Ecuación característica para EDL de segundo orden (raíces reales y distintas, raíces reales eiguales, raíces complejas conjugadas)……………………..
2.3 Solución de las EDL no homogéneas………………………………………………..
2.3.1 Método por coeficientes determinados…………………………………………….
Conclusiones……………………………………………………………………………..
Ejercicios resueltos………………………………………………………………………
Ejercicios propuestos………………………………………………………………..
Aplicaciones…………………………………………………………………………..

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN1.1TEORIA PRELIMINAR
Tal como hicimos con las ecuaciones de primer orden, empezamos la discusión de ecuaciones diferenciales con la noción de problema de valor inicial. Sin embargo, confinaremos nuestra atención a ecuaciones diferenciales lineales.
Una ecuación diferencial lineal de n-ésimo orden tiene la forma:
anxdnydxn+an-1(x)dn─1ydxn-1+…+a1(x)dydx+a0 xy=g(x)
Si además g(x)=0, entoncesserá homogénea
Si además los coeficientes aj(x) son constantes, se dice que la ED es de coeficientes constantes, si no es así es de coeficientes variables.
Ejemplos.
Verificar que y=3e2x+e-2x─3x es una solución de la ecuación diferencial lineal
y" ─ 4y = 12x
Y que satisface las condiciones y(0)=4e y`(0)=1. La ecuación diferencial es lineal, los coeficiente, así como g(x)= 12x son funcionescontinuas en cualquier intervalo que contiene x=0.
Ejemplo.
El problema del valor inicial
3 y”’+5y”-y’+7y=0
y(1)=0 y’(1)=0 y’’(1)=0
Definición de ecuación preliminar: Si una ecuación contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se dice que es una variable independiente.
Ejemplo: dydx=2xex2-dy=2xex2y-xdx+4xdy=0
dudx-dydx=x
La ecuación diferencial se clasifica de acuerdo al tipo de orden y la linealidad.
CLASIFICACIÓN SEGÚN DE TIPO
Si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias es decir de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.
Ejemplo:...