UNIDAD 1 estudiemos sucesiones aritmeticas y geometricas

UNIDAD 1: ESTUDIEMOS SUCECIONES ARITMETICAS
Y GEOMETRICAS.

Sucesiones
Una sucesión es un conjunto de números que son imagen de una función, cuyo dominio son,
(normalmente), los enteros positivos, comenzando a partir del 1.
Bueno, bueno, no nos preocupemos por las definiciones más o menos rigurosas o académicas; la
forma más fácil de "visualizar" una sucesión es pensar en varios números , porejemplo, la población en
millones de habitantes que tienen varios países, y luego ordenar esos números: en la primera posición
(n=1), ponemos la nación con más población, y así sucesivamente en orden decreciente, hasta llegar a la
menor cantidad de población: en el caso de que tuviéramos una lista con 12 países, el menor en habitantes
estaría situado en la posición décimo segunda, n=12. En general,las sucesiones numéricas sirven para
ordenar números, en cantidades finitas como en el ejemplo anterior, o en cantidades infinitas, como por
ejemplo, sn= 1/n, la cual tiene infinitos elementos: ¿cuáles son?, bien, ya hemos dicho que, n =
(1,2,3,4,5...y así sin fin), por lo que el primer elemento será 1/1 = 1, el siguiente, (como fácilmente puede
adivinarse) es, 1/2 = 0.5, etc. Si quisiéramos sabercuál es el elemento que ocupa la posición 1320, sólo
tendremos que hallar el inverso de este número, es decir: 1 / 1320. La expresión sn= 1/n, se denomina
"término general de la sucesión", es una forma de escribir de manera compacta la sucesión; cuando
sabemos como se "comportan" los elementos de la sucesión, podemos escribir una fórmula que nos de el
valor numérico para cualquier posición, porejemplo, si tengo la colección infinita de números: 2,4,6,8,...,
es fácil ver su comportamiento; el primero termino, (n=1), es el 2, a partir de entonces los siguientes se
obtienen sumando 2 al anterior, y en vez de escribir todos los elementos para "ver" la sucesión (ridículo e
imposible a la vez), lo que hacemos es escribir: sn = 2n.

La idea clave sobre el concepto de sucesión es la de " unacolección de elementos ordenada”. Si quitamos
la palabra "ordenar", entonces ya no tenemos una sucesión; lo que tendremos es un conjunto de zapatos,
coches, estrellas, sucesiones ( ! Si ¡, sucesiones de sucesiones), números, etc.,
y no sabremos responder a preguntas como: ¿cuál es el lugar que ocupa Sirio en la lista de las estrellas
más brillantes? o ¿cuántos números primos hay hasta 1000?. Si nohacemos una lista de estrellas en
función de su brillo, o de números primos, no podremos contestar a las cuestiones anteriores.
En la gráfica de arriba puedes ver una sucesión de números reales (3, 9, 27,...) que están relacionados
entre sí, es decir, existe una característica común entre ellos y es, que todos se obtienen al tomar el
anterior y multiplicarlo por 3. Pues bien, toda sucesión que cumplaque cualquier elemento de la misma

sea igual al anterior multiplicado por un número, que llamaremos r , se denomina sucesión geométrica.
En el ejemplo anterior se puede ver que se trata de una sucesión de números reales (creciente), siendo r =
3 y S1 = 3 (el primer elemento). Desde luego, es muy fácil ver lo que sucede
cuando n toma valores muy elevados (para n = 1000, n = 1000000000000...), lasucesión 3n nos va a dar
números muy grandes. Si los elementos de la sucesión representaran distancias (por ejemplo en metros, o
lo que quieras), obtendríamos longitudes superiores al tamaño del mismo Universo, o dicho con otras
palabras, no es posible pensar en un número que sea mayor que los números que pueden conseguirse con
la sucesión 3n, lo cual implica que no esta "acotada" superiormente.Lo de acotación significa encajar o
limitar entre dos valores: ¿podemos encontrar "dos números" entre los cuales estén (3, 9, 27, 81,...)?, pues
no, sólo podemos decir están entre el 3 ( u otro más pequeño) y el infinito, pero infinito no es un número
concreto, ¿verdad?, por lo que podemos decir que no esta acotada, o que solamente tiene cota inferior ( el
3 o cualquier otro numero menor).
Hay...