Unidad 1 matamaticas "números reales"

UNIDAD I.- NUMEROS REALES
Objetivo. El estudiante aplicará las propiedades de los números reales en la resolución de
desigualdades lineales, cuadráticas y de valor absoluto.

1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS NUMEROS REALES
Los números reales son los que usamos para contar o medir: 1, 2, 3, 250, – 12, – 100, 1.85, 34.95, , , , , etc. No son números reales los siguientes: etc. Observa que losnúmeros negativos que están dentro de raíces cuadradas NO son considerados números reales.
Los números reales tienen subconjuntos de números que son conocidos por ti desde la escuela primaria o secundaria. Enseguida te los muestro:

a) Números Naturales.- son los que usas cuando cuentas objetos, animales o personas: 1, 2, 3, 4, etc. Bajo esta definición el 0 NO es natural, porque cuando cuentasNUNCA empiezas con 0. Los naturales fueron los primeros números que usó el hombre, desde sus inicios, para resolver sus necesidades matemáticas cotidianas. Este conjunto de números se representa con N. Así pues, N = {1, 2, 3, 4, 5, …}. Estos números también se conocen como enteros positivos. Dentro de este conjunto se encuentran los pares (2, 4, 6, 8, 10, 12, …) y los impares(1, 3, 5, 7, 9, 11, …).Otros números que también están dentro de los naturales son los Números primos, aquéllos que sólo son divisibles por dos números diferentes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc. El 9 NO es primo porque lo dividen tres números: 1, 3 y 9. El 1 tampoco es primo porque sólo lo divide un número: el 1.

b) Números Enteros.- Son los números que usas para contar lo que tienes o lo que debes. Seaplican básicamente en actividades comerciales. Por ejemplo, si abres una cuenta en el banco y depositas $1000, se anota como un número con signo positivo: + 1000. Si haces un retiro de $600, se anota con signo negativo: – 600. Si tu balance es +, significa que tienes dinero a tu favor; si tu balance es – , significa que tú le debes dinero al banco. El conjunto de los números enteros se representacon la letra Z. Así pues, Z = {… –3 , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …}
Los enteros se representan gráficamente con una recta llamada eje numérico.
negativos origen positivos
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

c) Números Racionales.- son todos aquellos números que se puede escribir como una fracción comúnusando sólo enteros. Ejemplo: , , , , , , etc. Este conjunto se representa con la letra Q. Observa que los racionales comprenden tanto a los enteros como a las fracciones comunes, sean positivos o negativos. Los números decimales son racionales si la parte decimal tiene un grupo de dígitos que se repiten periódicamente. Por ejemplo, 1.45454545 es racional, porque los dígitos 45 se repitenindefinidamente. Este número es . Otros ejemplos son 1.3333 , 0.777777 , .250 , 1.4166666 , 0.725725725 , etc. Observa que en el primer ejemplo se repite el 3; en el segundo se repite el 7; en el tercero se repite el 0; en el cuarto, el 6; en el quinto, el 725. Los anteriores ejemplos son las fracciones , , , , . Para indicar que un paquete de números se repiten indefinidamente, sobre élse escribe un tilde horizontal.
Ejemplo, 1.33333 se escribe ; 1.4166666 se escribe ; 0.725725725 se escribe
d) Números Irracionales.- son todos aquellos números que NO se pueden expresar como una fracción común. En palabras sencillas son los números que resultan de sacar la raíz cuadrada o cúbica o cuarta, etc. y que no es exacta. Ejemplo: . Este conjunto se representa con Q’ . Otrosnúmeros irracionales que vas a tratar frecuentemente o que ya usas, son  (que indica las veces que la circunferencia es más grande que el diámetro, 3.14159265359…), e (que aparece en cualquier problema donde hay crecimiento continuo, y su valor es 2.71828182846…),  (llamado número áureo (llamado así porque indica la relación perfecta que debe haber en lo que a los ojos se ve armonioso; su valor...