Unidad 1 matematica
Páginas: 19 (4587 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2015
Seminario Universitario. Material para Estudiantes
Unidad 1. Números reales
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
Contenidos
Conjuntos numéricos. Números naturales, racionales, irracionales y reales.
Representación gráfica. Radicación. Propiedades. Potencias de exponente
fraccionario. Racionalización. Notación científica. Volumen de cuerpos.
IntroducciónSituaciOnes
Problemáticas
Situación Problemática Inicial
Los formatos de hojas DIN.
Existe un sistema internacionalmente aceptado de
tamaños de hojas de papel rectangulares, llamados A0,
A1, A2, A3, A4, etc. En la figura siguiente se muestra
un diagrama con todos los tamaños juntos.
a) ¿Cómo se determinaron estos tamaños de hojas?
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0,
en el sentido delancho; l ahoja A2 se obtiene cortando
por la mitad la hoja A1, en el sentido del ancho, y así
sucesivamente, tal como se muestra en la secuencia
siguiente:
2
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
b) ¿Qué propiedades tienen las hojas obtenidas?
Si realizamos el procedimiento anterior, podemos verificar que las hojasobtenidas, se pueden agrupar así:
En la tabla siguiente, registramos las dimensiones de las hojas A4, A5,
A6, etc.
Hoja
Ancho (en cm.)
Largo (en cm.)
L arg o
Ancho
A4
21
29,7
1,414
A5
14,85
21
1,414
A6
10,5
14,85
1,414
A7
7,425
10,5
1,414
A8
5,25
7,425
1,414
A9
3,7125
5,25
1,414
Las hojas A4 son las más utilizadas. En la indicación del
paquete de la resma, se indica quela hoja A4 tiene las dimensiones de 29,7 cm por 21 cm.
3
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
De manera que se puede observar que el ancho y largo de todas las
hojas, verifican la relación
L arg o
= 2
Ancho
Ahora bien, ¿cómo podemos representar
2 en la recta numérica?
Utilizando la relación pitagórica entre loslados de un triángulo rectángulo,
dibujamos uno cuyos catetos midan a 1 y obtenemos que la hipotenusa
mide exactamente
2 , como muestra la figura siguiente:
En la situación inicial planteada, se han operado con todo tipo de
números. Números naturales, decimales, expresiones fraccionarias y
hasta números irracionales.
Repasemos bien el conjunto total de números y su ubicación en el esquema total,para identificar y reconocer cuando aparecen en distintos
problemas.
Recomendamos analizar las cuestiones planteadas durante la lectura y
consultar al docente en caso de duda.
4
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números naturales
A los números que utilizamos para contar la cantidad de elementosde un conjunto no vacío
se los denomina números naturales. Designamos con la letra IN al conjunto de dichos
números.
IN = {1,2,3,4,5...}
LA DIFERENCIA ENTRE DOS NÚMEROS NATURALES ¿ES SIEMPRE UN NÚMERO NATURAL?
Números enteros
El conjunto de los números enteros es la unión de los conjuntos de números naturales, el
cero y los naturales negativos.
Simbólicamente: Z = N ∪ {0}∪N -
¿Cuántos númerosenteros existen entre -3 y 7?
¿Cuántos números enteros existen entre dos enteros dados?
5
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
n
Un número racional se puede expresar como fracción
, donde n y m son números enm
teros y m ≠ 0 .
Escribir un número racional entre
2
3
y
.
3
7
¿Cuántos números racionales hay entre losdos dados?
DESAFIO
La siguiente secuencia algebraica muestra que todos los números reales son
cero. ¿Dónde está el error?
Si a ∈ R
a=a
a2 = a2
a2 - a2 = a2 - a2
(a - a) (a + a) = a (a - a)
a+a=a
a=a-a
a=0
Números reales
Todo número racional puede expresarse como número decimal exacto
o periódico.
Los números que no se pueden expresar como fracción son...
Unidad 1. Números reales
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
Contenidos
Conjuntos numéricos. Números naturales, racionales, irracionales y reales.
Representación gráfica. Radicación. Propiedades. Potencias de exponente
fraccionario. Racionalización. Notación científica. Volumen de cuerpos.
IntroducciónSituaciOnes
Problemáticas
Situación Problemática Inicial
Los formatos de hojas DIN.
Existe un sistema internacionalmente aceptado de
tamaños de hojas de papel rectangulares, llamados A0,
A1, A2, A3, A4, etc. En la figura siguiente se muestra
un diagrama con todos los tamaños juntos.
a) ¿Cómo se determinaron estos tamaños de hojas?
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0,
en el sentido delancho; l ahoja A2 se obtiene cortando
por la mitad la hoja A1, en el sentido del ancho, y así
sucesivamente, tal como se muestra en la secuencia
siguiente:
2
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
b) ¿Qué propiedades tienen las hojas obtenidas?
Si realizamos el procedimiento anterior, podemos verificar que las hojasobtenidas, se pueden agrupar así:
En la tabla siguiente, registramos las dimensiones de las hojas A4, A5,
A6, etc.
Hoja
Ancho (en cm.)
Largo (en cm.)
L arg o
Ancho
A4
21
29,7
1,414
A5
14,85
21
1,414
A6
10,5
14,85
1,414
A7
7,425
10,5
1,414
A8
5,25
7,425
1,414
A9
3,7125
5,25
1,414
Las hojas A4 son las más utilizadas. En la indicación del
paquete de la resma, se indica quela hoja A4 tiene las dimensiones de 29,7 cm por 21 cm.
3
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
De manera que se puede observar que el ancho y largo de todas las
hojas, verifican la relación
L arg o
= 2
Ancho
Ahora bien, ¿cómo podemos representar
2 en la recta numérica?
Utilizando la relación pitagórica entre loslados de un triángulo rectángulo,
dibujamos uno cuyos catetos midan a 1 y obtenemos que la hipotenusa
mide exactamente
2 , como muestra la figura siguiente:
En la situación inicial planteada, se han operado con todo tipo de
números. Números naturales, decimales, expresiones fraccionarias y
hasta números irracionales.
Repasemos bien el conjunto total de números y su ubicación en el esquema total,para identificar y reconocer cuando aparecen en distintos
problemas.
Recomendamos analizar las cuestiones planteadas durante la lectura y
consultar al docente en caso de duda.
4
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números naturales
A los números que utilizamos para contar la cantidad de elementosde un conjunto no vacío
se los denomina números naturales. Designamos con la letra IN al conjunto de dichos
números.
IN = {1,2,3,4,5...}
LA DIFERENCIA ENTRE DOS NÚMEROS NATURALES ¿ES SIEMPRE UN NÚMERO NATURAL?
Números enteros
El conjunto de los números enteros es la unión de los conjuntos de números naturales, el
cero y los naturales negativos.
Simbólicamente: Z = N ∪ {0}∪N -
¿Cuántos númerosenteros existen entre -3 y 7?
¿Cuántos números enteros existen entre dos enteros dados?
5
Secretaria Académica • Seminario Universitario
Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
n
Un número racional se puede expresar como fracción
, donde n y m son números enm
teros y m ≠ 0 .
Escribir un número racional entre
2
3
y
.
3
7
¿Cuántos números racionales hay entre losdos dados?
DESAFIO
La siguiente secuencia algebraica muestra que todos los números reales son
cero. ¿Dónde está el error?
Si a ∈ R
a=a
a2 = a2
a2 - a2 = a2 - a2
(a - a) (a + a) = a (a - a)
a+a=a
a=a-a
a=0
Números reales
Todo número racional puede expresarse como número decimal exacto
o periódico.
Los números que no se pueden expresar como fracción son...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.