Unidad 1. matematicas financieras

Regla de tres simple directa
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
|Problema a resolver: si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar|
|7 habitaciones? |

Este problema suele interpretarse de la siguiente manera:
|2 habitaciones son a2 litros como 7 habitaciones son a Y litros. |

La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar 7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2. Necesitaré, por tanto, 7 litros de pintura. De manera formal, la regla de tres simple directa enuncia el problema de la siguiente manera:
|A es a B como X es a Y |

lo que suele representarse así:
[pic]
donde A es 2,B es 2, X es 7 e Y es el término desconocido. Para resolver todas las reglas de tres simples directas basta con recordar la siguiente fórmula:
[pic]

Regla de tres simple inversa

En la regla de tres simple directa, cuando el tercer término (X) crece, también crece el término que intentamos averiguar (Y), y viceversa. En el ejemplo anterior, cuando el número de habitaciones aumenta, esobvio que necesitaremos más pintura, y cuando el número de habitaciones es menor, necesitaremos menos pintura. Es lo que se llama una relación directamente proporcional. Sin embargo la vida cotidiana puede ofrecer situaciones en las cuales la relación sea inversamente proporcional, es decir, si aumenta X, entonces Y disminuye, y viceversa. Veamos el siguiente ejemplo:
|Problema a resolver: si 8trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el |
|mismo muro? |

Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos menos obreros trabajen, más horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todostrabajan a la misma velocidad). Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simples inversas. Su resolución en este caso se plantea inicialmente de la misma forma, pero se resuelve de manera distinta. Al igual que antes, tenemos:
|8 trabajadores son a 10 horas, como 5 trabajadores son a Y horas. |

La solución pasa por multiplicar 8 por 10,y el resultado dividirlo por 5. Necesitarán, por tanto, 16 horas (nótese que si fuera una regla de tres directa hubiéramos operado multiplicando 5 por 10 y dividiendo el resultado por 8, lo que nos daría un resultado equivocado).
Formalizado, como antes:
|A es a B como X es a Y |

lo que se representa como:
[pic]
Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio deorden de los valores):
[pic]
Es importante examinar con atención el enunciado para descubrir si se trata de una proporción directa o inversa.

Regla de tres compuesta

En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida. Observemos el siguiente ejemplo:
|Problema a resolver: Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15horas, ¿cuántos trabajadores se |
|necesitarán para levantar un muro de 75 metros en 26 horas? |

En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo. Además, para completar el ejemplo, se ha incluido una relación inversa y otra directa. En efecto, si un muro de 100 metros lo construyen 12 trabajadores,es evidente que para construir un muro de 75 metros se necesitarán menos trabajadores. Cuanto más pequeño es el muro, menos número de obreros precisamos: se trata de una relación de proporcionalidad directa. Por otro lado, si disponemos de 15 horas para que trabajen 12 obreros, es evidente que disponiendo de 26 horas necesitaremos menos obreros. Al aumentar una cantidad, disminuye la otra: se...