Unidad 1 Metodos Numerico

INTROCUCCION.
Se analizara como surgen los métodos numéricos en la historia así como las razones y uso por las cuales se aplican en la vida cotidiana, del mismo modo aprenderemos las diferencias que existen entre exactitud y precisión de manera involucrada con el error. Se estudiara los tipos de errores más comunes que existen (inherentes, por redondeo y por truncamiento). Los errores absolutoy relativo con sus respectivas formulas así como también el saber que existen herramientas computacionales para obtener soluciones de una manera más práctica y fácil de resolver.

DESARROLLO

1.1 HISTORIA DE LOS METODOS NUMERICOS
Aunque, como ciencia estructurada y rigurosa, la Matemática Numérica es relativamente joven (siglos XIX y XX), desde tiempos muy remotos se emplearon métodos numéricosaproximados. En el papiro de Rhind (el documento matemático más antiguo que se conserva) que data de unos 2000 años a. n. e., fruto del desarrollo de la antigua civilización egipcia, aparecen, entre más de 80 problemas resueltos, métodos aproximados para calcular el volumen de un montón de frutos y el área de una circunferencia, tomándola como la de un cuadrado cuyo lado fuera 8/9 del diámetro dela circunferencia. En Babilonia (siglos XX al III, a. n. e.) ya se conocían métodos aproximados para calcular raíces cuadradas. De la antigua Grecia, son famosos los trabajos de Arquímedes (siglo III a. n. e.) en la Cuadratura del círculo que le permitió, aproximando una circunferencia mediante polígonos inscritos y circunscritos, llegar a una aproximación.
Sobre los conocimientos matemáticos dela cultura egipcia los primeros registros que se tienen son el Papiro de Moscú y de Rhind, escritos aproximadamente en 1850 A. de C. y 1650 A. de C., respectivamente. Ambos documentos incluyen ejemplos de cálculos que implican el manejo de ecuaciones lineales con una y dos incógnitas. En cuanto a geometría, determinaron con éxito el área y el volumen de diversas figuras geométricas: entre ellas,el volumen de una pirámide truncada.

1.2 RAZONS DE LOS METODOS NUMERICOS
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos;además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar software costoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión delas matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la materia

1.3 CONCEPTO DE EXACTITUD, PRECISION Y ERROR
Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a su exactitud y su precisión. La exactitud se refiere a k tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero.L a precisión se refiere a k tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores calculados o medidos.
La inexactitud (conocida también como sesgo) se define como una desviación sistemática del valor verdadero. La imprecisión (también llamada incertidumbre).
Los métodos numéricos debe ser lo suficientemente exactos o sin sesgo para satisfacer los requisitos de un problema particular de...