Unidad 1 Regresion Lineal Simple Y Multiple

Unidad No. 1
Regresión lineal, simple y múltiple

Actividad No. 3
Estimación de la recta de regresión lineal
(Consigna)


Descripción de problema:

La National Highway estudia las relaciones entre el numero de licitadores para un proyecto de carretera, y la propuesta ganadora (la de mas bajo costo) para el proyecto. De particular interés es si el número de postores aumenta odisminuye el importe de la licitación ganadora.


Proyecto | # de licitaciones | Oferta ganadora en millones de dólares |
1 | 9 | 5.1 |
2 | 9 | 8 |
3 | 3 | 9.7 |
4 | 10 | 7.8 |
5 | 5 | 7.7 |
6 | 10 | 5.5 |
7 | 7 | 8.3 |
8 | 11 | 5.5 |
9 | 6 | 10.3 |
10 | 6 | 8 |
11 | 4 | 8.8 |
12 | 7 | 9.4 |13 | 7 | 8.6 |
14 | 7 | 8.1 |
15 | 6 | 7.8 |


Instrucciones:

Utilizando los datos del problema anterior, y en atención a lo que se solicita en el anuncio correspondiente a la actividad 3, y que se complementa con las instrucciones que contiene el documento con formato pdf, se procede de acuerdo a lo siguiente:

a) Trazar el diagrama de dispersión.
b)Determinar la ecuación de regresión lineal.
c) Trazar la línea de regresión lineal.
d) Estime el intervalo de confianza para el 90% para un promedio de 9 licitaciones.
e) Estime el intervalo de predicción con un nivel de confianza del 90% para un proyecto que tiene 4 licitaciones.



Desarrollo de las actividades:

a) Trazar el diagrama de dispersión.b) Determinar la ecuación de regresión lineal.


Proyecto | # de licitaciones | Oferta ganadora en millones de dólares | X^2 | Y^2 | XY |
1 | 9 | 5.1 | 81 | 26.01 | 45.9 |
2 | 9 | 8 | 81 | 64 | 72 |
3 | 3 | 9.7 | 9 | 94.09 | 29.1 |
4 | 10 | 7.8 | 100 | 60.84 | 78 |
5 | 5 | 7.7 | 25 | 59.29 | 38.5 |
6 | 10 | 5.5 | 100 | 30.25 | 55 |
7 | 7 | 8.3 | 49 | 68.89 | 58.1|
8 | 11 | 5.5 | 121 | 30.25 | 60.5 |
9 | 6 | 10.3 | 36 | 106.09 | 61.8 |
10 | 6 | 8 | 36 | 64 | 48 |
11 | 4 | 8.8 | 16 | 77.44 | 35.2 |
12 | 7 | 9.4 | 49 | 88.36 | 65.8 |
13 | 7 | 8.6 | 49 | 73.96 | 60.2 |
14 | 7 | 8.1 | 49 | 65.61 | 56.7 |
15 | 6 | 7.8 | 36 | 60.84 | 46.8 |
∑ | 107 | 118.6 | 837 | 969.92 | 811.6 |

Realizando las sumatorias obtenemos los siguientesresultados:

X=107
Y=118.6
X2=837
Y2=969.92
XY=811.6
n=15

Las formulas a emplear serán las siguientes:
Fórmula para la pendiente de la recta b=n(XY)-(X)(Y)n(X2)-(X)2

Fórmula para el punto de intersección con el eje de las Y (coeficiente a)

a=Yn-bXn






Aplicando la primera fórmula, obtenemos como sigue a continuación:b=15811.6-(107)(118.6)15837-(107)2

b=12174-12690.212555-11449

b=-516.21106

b=-0.4667


Posteriormente para determinar el valor de Y cuando X=0 (coeficiente a) aplicamos la fórmula:

a=118.615-(-0.4667)10715

a=11.2357

Finalmente lo que nos falta es escribir la fórmula de acuerdo a la forma ´=+; a lo cual la ecuación de regresión para el primer problema, queda de la siguiente manera:Ecuación de regresión lineal:
Y'=11.2357+(-0.4667)X

Y'=11.2357-0.4667X
















c) Trazar la línea de regresión lineal.

A continuación procederemos a calcular por cada valor de X el valor correspondiente de Y’ empleando la ecuación de regresión lineal.

Proyecto | # de licitaciones (variable independiente) | Oferta ganadora en millones dedólares (valor real de la variable dependiente) | Y’= a - bX (valor pronóstico de la variable dependiente) |
1 | 9 | 5.1 | Y’= 11.2357-0.4667(9)= 7.0354 |
2 | 9 | 8 | Y’= 11.2357-0.4667(9)= 7.0354 |
3 | 3 | 9.7 | Y’= 11.2357-0.4667(3)= 9.8356 |
4 | 10 | 7.8 | Y’= 11.2357-0.4667(10)= 6.5687 |
5 | 5 | 7.7 | Y’= 11.2357-0.4667(5)= 8.9022 |
6 | 10 | 5.5 | Y’= 11.2357-0.4667(10)= 6.5687 |...