Unidad 1 L Gica Gu A Pr Cticos 2009

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA
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Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información

GUÍA DE TRABAJOS
PRÁCTICOS
UNIDAD 1: LÓGICA

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Los ejercicios del presente capítulo, corresponden a la primera parte
de la Unidad Temática 2, asignatura de Matemática Discreta, Área de
Programación, correspondiente al primercuatrimestre del primer año
de la carrera.

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Período Lectivo 2009

_____________________________________________________________
Unidad 2:

LÓGICA
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Ejercicios resueltos
1) Sean:
p: El es alto
q: El es lindo
“Es bajo” es la negación de “Es alto”, es decir, ~p
“Es feo” es la negación de “Es lindo”, es decir, ~qExpresar en lenguaje simbólico los siguientes enunciados:
~

~ p

∨

q

a) Es falso que, él sea bajo o lindo

~(~p ∨ q)

b) El es bajo y feo

~p ∧~q

c) El es alto o es bajo y lindo
Solución: En primera instancia podríamos escribir:
p ∨ ~p ∧q
Pero teniendo en cuenta que el producto lógico o conjunción se debe resolver antes que
la suma lógica o disyunción y que el uso de paréntesis ayuda aesclarecer la expresión
simbólica quedaría:
p ∨ (~p ∧ q)
2) Confeccione la tabla lógica de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
a) U: Es bueno y fiel o es falso que, sea bueno y fiel
b) Z: Es rebelde y malo, y no es cierto que, sea rebelde y malo
c) V: (p ∧q) ↔ (p ∨ q)
Solución:
a) U: Es bueno y fiel o es falso que, sea bueno y fiel
Solución:
p: El es bueno
q: El es fiel

Unidad 1 – Página2

(p ∧q) ∨ ~(p∧
∧q)
p
V
V
F
F

q p∧
∧q
V
V
F
F
V
F
F
F

~(p∧
∧q)
F
V
V
V

(p ∧q) ∨ ~(p∧
∧q)
V
V
V
V

U: es una tautología

b) Z: Es rebelde y malo, y no es cierto que, sea rebelde y malo
Solución:
p: El es rebelde
q: El es malo
(p ∧q) ∧ ~(p∧
∧q)
p
V
V
F
F

q p∧
∧q
V
V
F
F
V
F
F
F

~(p∧
∧q)
F
V
V
V

(p ∧q) ∧ ~(p∧
∧q)
F
F
F
F

Z: es una contradicción

c) V: (p ∧q) ↔ (p ∨ q)
p
V
V
F
F

q p∧
∧q
V
VF
F
V
F
F
F

(p ∨ q)
V
V
V
F

(p ∧q) ↔ (p ∨ q)
V
F
F
V

V: es una contingencia

3) Dada la siguiente proposición, plantear la recíproca, contraria y contra recíproca
Si la contaminación radioactiva es nociva para los humanos entonces el planeta será
poblado sólo por insectos.
p: La contaminación radioactiva es nociva para los humanos
q: El planeta será poblado sólo por insectos.
p→q
Solución:Recíproca: q → p
Si el planeta será poblado solo por insectos entonces la contaminación radioactiva es
nociva para los humanos.
Contraria: ~p → ~q
Si la contaminación radioactiva no es nociva para los humanos entonces el planeta no
será poblado sólo por insectos.
Unidad 1 – Página 3

Contra recíproca: ~q → ~p
Si el planeta no será poblado sólo por insectos entonces la contaminación radioactiva no
esnociva para los humanos.
4) Demuestre por tabla de verdad que p→ q ≡ ~p ∨ q
Solución:
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p→q
~p
~p ∨ q
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
V
▲_____________▲
≡
Queda demostrado por tabla de verdad
5) Sean P(p,q) = p↔q y Q(p,q) = ~p→~q dos proposiciones lógicas compuestas:
a) Verifique si P
Q (si P implica lógicamente a Q)
b) Verifique si Q
P (si Q implica lógicamente a P)
c) Verifique si P ≡ Q(si P y Q son lógicamente equivalentes)
Solución:
p q P:(p↔q)
V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
V

~p

~q

Q:(~p→~q)

F
F
V
V

F
V
F
V

V
V
F
V

P

Q
(a)
V
V
V
V

Q

P
(b)
V
F
V
V

P≡Q
(c)
V
F
V
V

Recuerde que para que se verifique la implicación lógica entre 2 proposiciones compuestas;
se aplica la implicación simple entre ambas, si el resultado es una tautología entonces se
verifica que el antecedenteimplica lógicamente al consecuente.
Recuerde que para que se verifique la equivalencia lógica entre 2 proposiciones
compuestas; se aplica la doble implicación o bicondicional entre ambas, si el resultado es
una tautología entonces se verifica que las proposiciones compuestas son lógicamente
equivalentes.
a) P

Q si se verifica

b) Q

P no se verifica

c) P ≡ Q no se verifica

Unidad 1 – Página 4...