unidad 1

Representaciones de los puntos de un poliedro converso en función de sus puntos y dirección extrémales.
Sea S un poliedro (o un convexo), un punto "z" de S decimos que es un punto extremo sino existe ningún par de puntos "x" e "y" de S tales que "z" es combinación lineal conversa.
Es decir, que no existen "x" e "y" de S y un "t" de [0,1] tal que z = x·t + ( 1 - t )·yCaracterización de puntos extremos:
Sea el poliedro S determinado por los puntos "x" de R^n tales que A·x = b y x>=0 siendo A una matriz real "mxn" con rango "m" y "b" de R^m. Un punto "x" de S es un puntoextremo si y sólo si se puede expresar como

x = [x_B; x_N] = [B^-1; 0] siendo A=[B,N], B regular y (B^-1)· b>=0.

Donde x_B representan las componentes asociadas al bloque B y x_N las asociadasal bloque N.

En otras palabras: podemos encontrar una submatriz regular de A, B, cumpliendo todo lo anterior...
Métodos simplex
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite irmejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el métodoconsiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables esmayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. (Véase método Gráfico)
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la funciónobjetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja pararestricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso,...