UNIDAD 1

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LOS MOCHIS
DCB

1
IMPORTANCIA Y
TIPO DE ERRORES

El objetivo de este texto es ayudar al estudiante de ingeniería en la comprensión de los muchos métodos
básicos usados para resolver problemas científicos en una computadora moderna. En consecuencia,
intencionalmente nos limitamos a los problemas típicos que surgen en la ciencia, la ingeniería y la
tecnología. Por lo tanto,no se tocan problemas de contabilidad, modelado en las ciencias sociales,
recuperación de información, inteligencia artificial y otras áreas.
Por lo general, en nuestro tratamiento de solución de problemas no pretenderemos deducir los modelos
matemáticos para resolverlos. Por el contrario, el punto de inicio para la solución de problemas es un
modelo matemático ya dado, el cual ha sido formuladoen el intento de comprender y explicar un
fenómeno observado en ciencias, ingeniería y tecnología. Los métodos numéricos se aplican
fundamentalmente a la solución de problemas que son difíciles y a veces imposibles de resolver
analíticamente, por ello nos enfocaremos en aquellos modelos matemáticos continuos (o continuos a
tramos) que tienen esa característica.
Los cálculos numéricos casiinvariablemente están contaminados por errores, y es importante
comprender el origen, propagación, magnitud y tasa de crecimiento de estos errores. Familiarizarse con
los métodos numéricos básicos sin darse cuenta de sus limitaciones sería arriesgado. Los métodos
numéricos que proporcionan aproximaciones y estimaciones de los errores son más valiosos que los que
ofrecen sólo respuestas aproximadas. Aunquelas modernas computadoras son de gran utilidad y
pudieran impresionarnos por su velocidad y precisión, debemos tomar los resultados obtenidos con
moderación y escepticismo.
Así, uno de los objetivos es ayudar a ser más escéptico, armado con métodos para la detección,
estimación y control de errores. Se espera que el lector esté familiarizado con los fundamentos de la
programación. En este textose utilizarán algoritmos programados en Matlab.

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Algunos de los temas básicos se relacionan con la naturaleza numérica de los errores, su propagación y la
eficiencia de los cálculos implicados, así como el número de operaciones y su posible reducción.
Muchos estudiantes tienen acceso a calculadoras graficadoras y a sistemas de software matemático que
puedenproducir soluciones a problemas numéricos complicados con mínima dificultad. El propósito de
un curso de matemática numérica es examinar las técnicas y algoritmos subyacentes para que los
estudiantes aprendan cómo el software o la calculadora encontraron la respuesta. De esta forma,
tendrían una mejor comprensión de los límites inherentes a la precisión que debe preverse para trabajar
con estossistemas.
Una de las estrategias fundamentales detrás de muchos métodos numéricos es el reemplazo de un
problema difícil con un conjunto (dos o más) de otros problemas más simples. Mediante la
implementación de un proceso iterativo, las soluciones de los problemas más simples se pueden juntar
para obtener la solución del problema original más difícil. Esta estrategia la aplicaremos para las raíces(ceros) de funciones (unidad 2), resolver sistemas lineales (unidad 3), interpolación (unidad 4),
integración numérica (unidad 5) y solución de ecuaciones diferenciales (unidad 6).
Los estudiantes más avanzados en informática y matemáticas, así como aquellos más avanzados del área
de ingeniería y otras ciencias casi siempre son conscientes de que son necesarios los métodos numéricos
para resolverlos problemas con los que frecuentemente se encuentran. Tal vez no está bien
reconocido, que la computación científica es muy importante para resolver los problemas que vienen de
otros campos de la Ingeniería y Ciencias, tales como la economía. Por ejemplo, podrían surgir problemas
al intentar encontrar los ceros de funciones si usamos las fórmulas para préstamos, interés y planes de
pago....