UNIDAD 1
Páginas: 18 (4452 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2015
Instituto Tecnológico De Acapulco
Índice
Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)
Conversiones entre sistemas numéricos
Operaciones básicas Suma, Resta, Multiplicación y División
Algoritmos de Booth para la multiplicación y división en binario
Aplicación de los sistemas numéricos en la computación
UNIDAD 1
SISTEMAS NUMÉRICOS
Se llama sistemanumérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base determinada por el número de elementos que utiliza para representar las cantidades.
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemasde numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valorigual a: (bn) * A
N=1998
Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8 unidades, es decir, N puede escribirse como:
N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100
Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos máscomúnmente
usados que son:
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria en esta notación se escribe:N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r
En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD)
Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
N = (218.25)10 = 2*10^2 + 1*10^1 + 8*10^0 + 2*10^-1 + 5*10^-2CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS
El problema general de convertir un número de su representación en base r a la correspondiente en base q se puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo, si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas como se muestra en la figura:
SISTEMA BINARIO
El sistema denumeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de lacontracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit.
CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL
Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
1*(2^0) + 0*(2^1) + 1*(2^2) + 0*(2^3) +...
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Índice
Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)
Conversiones entre sistemas numéricos
Operaciones básicas Suma, Resta, Multiplicación y División
Algoritmos de Booth para la multiplicación y división en binario
Aplicación de los sistemas numéricos en la computación
UNIDAD 1
SISTEMAS NUMÉRICOS
Se llama sistemanumérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base determinada por el número de elementos que utiliza para representar las cantidades.
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemasde numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valorigual a: (bn) * A
N=1998
Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8 unidades, es decir, N puede escribirse como:
N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100
Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos máscomúnmente
usados que son:
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria en esta notación se escribe:N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r
En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD)
Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
N = (218.25)10 = 2*10^2 + 1*10^1 + 8*10^0 + 2*10^-1 + 5*10^-2CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS
El problema general de convertir un número de su representación en base r a la correspondiente en base q se puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo, si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas como se muestra en la figura:
SISTEMA BINARIO
El sistema denumeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de lacontracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit.
CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL
Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
1*(2^0) + 0*(2^1) + 1*(2^2) + 0*(2^3) +...
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