unidad 1

Unidad 1.
1.1.

Esfuerzo y deformación axial y de cortante puro.

Esfuerzo normal y deformación axial.

Para presentar los conceptos de esfuerzo axial y su correspondiente deformación axial es
necesario comenzar con el caso sencillo de una barra recta sometida a una carga axial,
según se muestra en la figura 1.1. Aquí se describe el esfuerzo axial en la barra y adelante
veremos la deformaciónaxial y la unitaria.
Las fuerzas iguales y opuestas de magnitud P, que actúan sobre una barra recta, hacen
que la barra se alargue, en consecuencia se haga más angosta, como se puede ver al
comparar las figuras 1.1a y 1.1b. Se dice que la barra esta en tensión. Si se hubieran
aplicado las fuerzas externas en sentido contrario, es decir, apuntando una línea hacia la
otra, la barra se hubiera acortado,y entonces se diría que se encuentra bajo compresión.

Figura .1.1 Una barra recta sujeta a carga axial. a) La barra no deformada; las líneas verticales representan las
secciones transversales. b) La barra deformada. c) Distribución de la fuerza interna en la sección A. d)
Distribución de la fuerza interna en la sección B.

Definición de carga normal. Las flechas delgadas de las figuras 1.1c y1.1d representan la
distribución de las fuerzas en las secciones transversales en A y en B, respectivamente.
(Una sección transversal, es un plano perpendicular al eje de la barra.) cerca de los
extremos de la barra, por ejemplo en el corte A, la fuerza normal resultante , FA, no está
uniformemente distribuida en esa sección transversal, pero en la sección B, más lejos del
punto P de aplicación dela fuerza, la distribución de fuerzas es uniforme. En mecánica se
usa el término esfuerzo para describir la distribución de una fuerza sobre el área sobre la
que actúa, y se expresa como intensidad de fuerza, esto es, como fuerza por unidad de área.
Esfuerzo =

Fuerza
Área

Hay dos tipos de esfuerzo, llamados esfuerzo normal y esfuerzo cortante. En esta sección
sólo nos referiremos al esfuerzonormal

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Esfuerzo normal = Fuerza normal (es decir, perpendicular) a un área / Área sobre la que actúa la fuerza

El símbolo que se usa para representar el esfuerzo normal es la sigma griega minúscula (σ).
El esfuerzo normal en un punto se define con la ecuación

σ ( x, y , z ) =

lím ⎛ ∆F ⎞
⎟
⎜
∆A → 0 ⎝ ∆A ⎠

(1.1)

Figura 2.1 Fuerza normal sobre una sección transversal

Donde, como se puedeobservar en la figura 1.2a, ∆F es la fuerza normal (se supone
positiva cuando es de tensión) que actúa sobre un área elemental ∆A que contiene al punto
(x, y, z) donde se ha determinado el esfuerzo
La convención de signos para el esfuerzo normal es la siguiente:
•
•

Un valor positivo de σ implica esfuerzo de tensión esto es, el esfuerzo debido a una
fuerza ∆F que tira sobre el área en la que actúa.
Unvalor negativo de σ indica esfuerzo de compresión.

Así, la ecuación σ = 6.50 Mpa quiere decir (en el sistema internacional de medidas) que σ
es un esfuerzo de tensión cuya magnitud es 6.50 Mpa o 6.50 MN/m2, y la ecuación σ = 32.6 ksi (en el sistema inglés de medidas) indica un esfuerzo de compresión cuya magnitud
es de 32.6 kips/in2.
Esfuerzo normal promedio. Aún cuando el esfuerzo normal varíaen una sección
transversal, como lo hace en la figura 1.1c, se puede calcular el esfuerzo normal promedio
en esa sección si se define:

σ

prom

=

F
A

(1.2)

Así, para las figuras 1.1c y 1.1d se obtiene:

2

F
⎛
⎞
A P
⎜⎜ σ
⎟⎟ =
= ,
A
A
⎝ prom ⎠ A
F
⎛
⎞
B P
⎜⎜ σ
⎟⎟ =
= .
A
A
⎝ prom ⎠ B

Ejemplo 1.1. Un contratista, por la noche, fija un cable de acero a una armella, en el punto
A de su compresorde aire (Fig. 1) y, con la pluma de su grúa lo sube hasta una distancia
segura sobre el piso, para evitar que sea dañado durante la noche. Mientras el compresor
está colgando, el alambre se encuentra en tensión, y se puede suponer que el esfuerzo
normal en cualquier corte transversal del cable, excepto cerca de los extremos A y B, es
constante. Si el compresor pesa 600 lb y el diámetro del...