Unidad 1y 2 Analisis Numerico

Unidad 1
Aproximación
Aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil.
Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas.
Tolerancia
En informática, el concepto de tolerancia a fallos hace referencia a lacapacidad de un sistema de acceder a la información, aun en caso de producirse algún fallo o anomalía en el sistema.
Una posibilidad es que el fallo se deba a daños físicos en uno o más componentes de hardware, con la consiguiente pérdida de la información almacenada. La implementación de la tolerancia a fallos requiere que el sistema de almacenamiento guarde la misma información en más de un soportefísico (redundancia), o en un equipo o dispositivo externo a modo de respaldo. De esta forma, si se produce alguna falla que pueda ocasionar pérdida de datos, el sistema debe ser capaz de restablecer toda la información, recuperando los datos necesarios a partir de algún medio de respaldo disponible.
Precisión
Es un parámetro relevante, especialmente en la investigación de fenómenos físicos, ámbitoen el cual los resultados se expresan como un número más una indicación del error máximo estimado para la magnitud. Es decir, se indica una zona dentro de la cual está comprendido el verdadero valor de la magnitud.
Error
El error se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va:
e = Vr – Va
Tipos de errores
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de lamedida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
 
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el errorabsoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
Error de redondeo. Es el que resulta suprimir o desechar un conjunto de dígitos que no se consideran como significativos, siguiendo las reglas del caso:
1. Si el decimal n+1, menor que 5, se suprime.
2. Si el decimal n+1, mayor o igual, incrementa en una unidad la últimacifra.
Ejemplo
Expresión
representación
aproximación
Error
1/7
0.142857
0.142857
1/7000000
e
2.718281828459045235
2.718281828459045
0.00000000000000023536

Error de truncamiento. Error que aparece cuando un procedimiento infinito se hace finito; en otras palabras es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del punto decimal, haciendo a un lado los de menos significado.
Dadoslos números reales:
A) 3.14159265358979... 3.1415
b) 32.438191288 32.4381
c) 6.34444444444 6.3444
Truncando los números a dígitos decimales, solo se consideran los 4 dígitos a la derecha del punto decimal. Se puede notar que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo resultado que el redondeo, pero no redondea hacia abajo ni hacia arriba ningún digito solo los corta enel digito especificado
Inherente. asociado a la precisión de los datos de input (entrada). La característica principal es que se propaga al output (salida). Esto puede estudiarse mediante el análisis de sensibilidad. Ejemplo: el uso de 0.333333 en lugar de 1/3.
Regla de los signos de descartes
Ayuda a identificar el número posible de raíces reales de un polinomio p(x) sin graficar o resolverlasrealmente, esta regla no proporciona el número exacto de raíces del polinomio ni identifica las raíces del mismo.
Su regla dice que el número posible de las raíces positivas de un polinomio es igual al número de cambios de signo en los coeficientes de los términos o menor que los cambios de signo por un múltiplo de 2.
A manera de ejemplo:
Encuentre el número de raíces positivas del polinomio...