Unidad 2 1

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
Para completar el análisis de los datos iniciados en la unidad
anterior (mediante tablas y gráficos), vamos a calcular un
conjunto de medidas descriptivas (parámetros o estadísticos).

A. Distribuciones unidimensionales:
A.1. Datos categóricos
Cuando se analizan datos categóricos, calcularemos el modo o
categoría modal como medida representativa de los datos,que
se define como la categoría de la variable que ocurre con mayor
frecuencia.
Tabla 1. Lugar de residencia de los alumnos

Categoría modal

Lugar de
residencia
Córdoba capital
Córdoba interior
Otras provincias
Total

Frecuencia
absoluta
55
36
18
109

Frecuencia
relativa
0,50
0,33
0,17
1

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
A.2. Datos numéricos
Para el análisis descriptivo de una variable numérica,las medidas
que utilizaremos se pueden clasificar en tres grupos:
a. Medidas de posición: permiten determinar la ubicación de
los datos a lo largo del eje real. Podemos distinguir:
a.1. Medidas de tendencia central
Modo
Media aritmética
Mediana
Media geométrica
a.2. Medidas de tendencia no central
Cuantiles (cuartiles, deciles, percentiles)

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
b. Medidas dedispersión:
se refieren a la dispersión o
concentración de datos alrededor de las medidas de posición.
Podemos distinguir:
Recorrido
Recorrido intercuartílico
Varianza
Desviación Estándar
Coeficiente de Variación
Desviación mediana
c. Medidas de forma: representan la deformación horizontal
(simetría) y vertical (curtosis) del conjunto de datos. Podemos
distinguir:
Medidas de Simetría
Medidas de CurtosisCapítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
Medidas de posición

Media aritmética: también llamada promedio, es una de las
medidas de tendencia central más comunes. Notación: M(x)
Fórmula de cálculo:
Datos no agrupados (serie simple)
N



n

x

i

i 1

N

Media
poblacional

x

x

i

i 1

n

Datos agrupados
k



xn

i i

i 1

N

k

x

xn

i i

i 1

n

Media
muestral

Capítulo II:
ANÁLISISDESCRIPTIVO

Ejemplo
Retomemos el ejemplo de la Unidad 1.

n

x

x

i

i 1

n

119

 5,95 pedidos telef .
20

k

x

xn

i i

i 1

n

?

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO

Propiedades
1)

La suma de los desvíos entre los valores de la variable y la
media, debidamente ponderados es igual a cero.
k

x
i 1

2)

 M  x   0

La suma de los cuadrados de los desvíos de la variable conrespecto a la media, debidamente ponderados es un mínimo.
k

x
i 1

3)

i

 M  x    Mínimo
2

i

La media de una constante es igual a dicha constante.

M c   c

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
4)

La media de una constante por una variable es igual a la
constante por la media de la variable.

M  c.x   c.M  x 
5)

La media de una variable más una constante es igual a la media
de lavariable más la constante.

M x  c  M x  c
6)

La media de una muestra es igual a la media de las medias de las
submuestras, calculada con ponderaciones iguales a los tamaños
de las submuestras.
M x 

n1 M  x1   n2 M  x2   ...  nh M  xh 

n
donde n  n1  n2  ...  nh

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
7)

La media de una suma de variables que están expresadas en la
misma unidadde medida es igual a la suma de las medias de
cada una de las variables.

M  x  y  z  M  x   M y   M z
Ejemplo:
Considere los siguientes datos
Sexo
Varón
Mujer

Peso
promedio
72,73
55,13

Nro.
Alumnos
41
68

a) Calcule el peso promedio de los alumnos.
b) Calcule el nuevo peso promedio de los alumnos si:
1. realizan una dieta que les permite reducir el peso en 5 %
2. realizan una dietaque les permite aumentar 4 kg.

Capítulo II:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
Mediana:
Es el valor de la variable que divide a un conjunto de datos
ordenado en dos grupos iguales. Se encuentra ubicada en la
posición central de la distribución de datos.
Notación: Me(x)
Fórmula de cálculo:
Datos no agrupados (serie simple)
1) Debemos ordenar los datos de menor a mayor.
2) Si n es impar

Me( x)  X  n1 ...