Unidad 2 calculo diferencial

Variable: Una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o dominio de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otraspalabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo y sistema solar.Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz derecibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por criterios o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde (en estos casos, el universo de la variable pasa a ser un subconjunto de un universo mayor, el que tendría sin las restricciones).
Función matemática

Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y lade unicidad que sólo sale una.
En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales ocomplejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Dominio, codominio y rango
| En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.Pero de hecho son conceptos importantes cuando se define una función. ¡Sigue leyendo! |Dominio y rango
Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:
| Lo que puede entrar en una función se llama el dominio |
| Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio |
| Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen |
Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" esel codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango.

Codominio y rango
El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.
El codominio es el conjunto de valores que podrían salir.
El rango es el conjunto de valores que realmente salen.
Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x condominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).
Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.
Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.
Así que rango es un subconjunto del codominio.
¿Por qué los dos? Bueno, a veces no conoces exactamente el rango (porque la función escomplicada o no es conocida del todo), pero sabes el conjunto en el que está (como los enteros o los reales). Así que defines el codominio y sigues trabajando.
La importancia del codominio
Déjame que te haga una pregunta: ¿la raíz cuadrada es una función?
Si tú dices que el codominio (las salidas posibles) es el conjunto de los números reales, ¡entonces la raíz cuadrada no es una función! ... ¿tesorprende?
La razón es que podría haber dos respuestas para una entrada, por ejemplo f(9) = 3 o -3
Una función debe ser univaluada. No puede dar 2 resultados para el mismo valor de entrada. ¡Por ejemplo "f(2) = 7 o 9" no está bien!
Pero se puede arreglar simplemente limitando el codominio a los números reales no negativos.
√De hecho, el símbolo radical (como en √x) siempre significa la raíz...