unidad 2 calculo diferencial






Unidad 2: Funciones.
2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Definiciones

Concepto de variable: Derivado del latín, una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo devariables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.

En primera medida, un adjetivo que hace referencia a las cosas que son susceptibles de ser modificadas, de cambiar en función de algún motivo determinado o indeterminado.

La variable “x” se denomina variable independiente, mientras que la variable “y” se denomina variable dependiente.

En otras palabras, unavariable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo

Concepto de función: una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rangoo ámbito).

Es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).

Es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, demanera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.



Ejemplo.
Ecuación en forma implícita
Ecuación de forma explícita
Notación de función

Nota: El símbolo se lee f de x. y aun que es regular leer la expresiónen x esta se puede encontrar con otros símbolos tal como t, s, w, etc. Este será el caso necesario según el autor o el problema.




Al despejar la ecuación implícita se obtiene la ecuación de forma explícita y en la notación de una función nos permite ahorrar palabras.

Sea la en este caso -2 sustituye a x

Se simplifica





Sustituye y desarrolla
1. 2 .3.
a)
b)
c)

1.- 2.- 3.-
d)



Concepto de dominio: de es el conjunto de x. el número es la imagen de x por y se denota mediante , a lo cual se le llama el valor de f en x.

Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por , al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular Se diceque el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio.

El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y.

En álgebra, el dominio de una función f(x) es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x.Si, por ejemplo, f(x) representa la raíz cuadrada de x, entonces el dominio se define como todos los números racionales positivos.

Ejemplo.
donde x ≠0 por que = indeterminado

Donde x puede tomar cualquier valor diferente de 0
= .5 = .333 =.25…
= -.5 = -.333 = -.25…
= 10 =100 =1000000…



La variable independiente puede tomar cualquier valor

Para estePara este
Para este

Ejemplo. Calcula el dominio del siguiente cociente racional
a)




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Sustituimos
Si
Si
No


b)


Sustituimos
Si
Si
No


c) entonces la condición para un cociente es que x≠ 0

Entonces el

d) Recordemos que en un cociente solo se utiliza el denominador
x – 3 ≠ 0
x ≠ 3 entonces el


e) Igual forma...